人教B版高中数学必修第一册第三章3-1-3第1课时函数的奇偶性课件(共38张PPT)+学案

3.1.3　函数的奇偶性 第1课时　函数的奇偶性 学习任务 1．结合具体函数，理解奇函数、偶函数的定义．(数学抽象) 2．了解函数奇偶性与函数图象对称性之间的关系．(直观想象) 3．掌握判断和证明函数奇偶性的方法．(逻辑推理) 在我们的日常生活中，可以观察到许多对称现象，如图，六角形的雪花晶体、建筑物和它在水中的倒影…… 问题　(1)上述材料中提到的图形对称指的是“整个图形对称”还是“图形的部分”对称？ (2)哪个图形是轴对称图形？哪个图形是中心对称图形？ 知识点1　奇函数、偶函数的定义 奇偶性 偶函数 奇函数 前提 设函数y＝f (x)的定义域为D，如果对D内的任意一个x，都有－x∈D 条件 f (－x)＝f (x) f (－x)＝－f (x) 图象特点 关于y轴对称 关于原点对称 (1)定义域关于原点对称时，函数f (x)＝0既是奇函数又是偶函数． (2)若奇函数在原点有定义，则f (0)＝0，有时可以用这个结论来否定一个函数为奇函数． 1．具有奇偶性的函数，其定义域有何特点？ [提示]　定义域关于原点对称． 知识点2　奇函数、偶函数的图象特征 (1)奇函数的图象关于原点对称，偶函数的图象关于y轴对称． (2)如果一个函数的图象关于原点对称，那么它是奇函数；如果一个函数的图象关于y轴对称，那么它是偶函数． 由于偶函数的图象关于y轴对称，奇函数的图象关于原点对称，因而在研究这类函数的性质时，只需通过研究函数在(－∞，0]或[0，＋∞)上的情形，便可推断出函数在整个定义域上的情形． 2．若f (x)为奇函数，且点(x，f (x))在其图象上，则哪一个点一定在其图象上？若f (x)为偶函数呢？ [提示]　若f (x)是奇函数，点(x，f (x))在其图象上，则点(－x，f (－x))，即点(－x，－f (x))也在其图象上．若f (x)是偶函数，点(x，f (x))在其图象上，则点(－x，f (－x))，即点(－x，f (x))也在其图象上． 1．思考辨析(正确的打“√”，错误的打“×”) (1)奇函数的图象一定过原点． (　　) (2)如果定义域内存在x0，满足f (－x0)＝f (x0)，函数f (x)是偶函数． (　　) (3)若对于定义域内的任意一个x，都有f (x)＋f (－x)＝0，则函数f (x)是奇函数． (　　) [答案]　(1)×　(2)×　(3)√ [提示]　(1)不一定，如函数f (x)＝． (2)不符合定义，必须对于定义域内的任意一个x都成立． (3)若f (x)＋f (－x)＝0，则f (－x)＝－f (x)． 2．下列图象表示的函数具有奇偶性的是(　　) A　　　　 B　　　　 C　　　　D B　[B选项的图象关于y轴对称，是偶函数，其余选项中的图象都不具有奇偶性．] 3．若f (x)是定义在R上的奇函数，f (3)＝2，则f (－3)＝_____，f (0)＝_____． －2　0　[由奇函数定义及性质可知， f (－3)＝－f (3)＝－2，f (0)＝0．] 类型1　函数奇偶性的判断 【例1】　(1)已知函数f (x)＝，则下列结论正确的是(　　) A．是奇函数 B．是偶函数 C．既是奇函数又是偶函数 D．既不是奇函数也不是偶函数 (2)函数f (x)＝－2x的图象关于(　　) A．y轴对称 B．坐标原点对称 C．直线y＝－x对称 D．直线y＝x对称 (3)判断下列函数的奇偶性： ①f (x)＝|2x－1|－|2x＋1|； ②f (x)＝； ③f (x)＝ (1)B　(2)B　[(1)f (x)＝的定义域为R，关于原点对称． 又因为f (－x)＝＝＝f (x)，即f (－x)＝f (x)， 所以f (x)为偶函数． (2)函数的定义域A＝{x|x≠0}， 所以x∈A时，－x∈A，且f (－x)＝－＋2x＝－＝－f (x)， 所以f (x)为奇函数，故图象关于坐标原点对称．] (3)[解]　①因为x∈R，f (－x)＝|－2x－1|－|－2x＋1|＝－(|2x－1|－|2x＋1|)＝－f (x)，所以f (x)是奇函数． ②函数f (x)的定义域是(－∞，－1)∪(－1，＋∞)，不关于原点对称，所以f (x)既不是奇函数也不是偶函数． ③(法一)作出函数图象如图，关于原点对称，所以函数是奇函数． (法二)当x>0时，f (x) ... ...