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课件网) 1.1.2 集合的基本关系 第一章 集合与常用逻辑用语 1.1 集合 学习任务 1．理解集合之间的包含与相等的含义．(数学抽象) 2．能识别给定集合的子集、真子集，并会用列举法求给定集合的所有子集、真子集．(数学运算、逻辑推理) 3．会用数学符号和维恩图表示两个集合间的关系．(直观想象) 必备知识·情境导学探新知 “天苍苍，野茫茫，风吹草低见牛羊．”如果草原上某牧民家所有的羊组成集合A，所有的牛、羊组成集合B． 问题 (1)集合A中的元素与集合B中的元素的关系是怎样的？ (2)集合A与集合B存在什么关系？ 知识点1 子集与真子集 1．子集与真子集的定义 概念 定义 符号表示 图形表示 子集 如果集合A的_____元素都是集合B的元素，那么集合A称为集合B的子集 A__B (或B__A) 真 子 集 如果集合A是集合B的____，并且B中____有一个元素不属于A，那么集合A称为集合B的真子集 A B (或B A) 任意一个 子集 至少 思考 (1)任何两个集合之间是否一定有包含关系？ (2)符号“∈”与“ ”有何不同？ [提示] (1)不一定，如集合A＝{0，1，2}，B＝{－1，0，1}，这两个集合就没有包含关系． (2)符号“∈”表示元素与集合间的关系； 符号“ ”表示集合与集合之间的关系． 2．子集、真子集的性质 (1)任意集合A都是它自身的____，即A A． (2)空集是任意一个集合A的子集，即 A． (3)包含关系的传递性：对于集合A，B，C． ①若A B，且B C，则A C； ②若A B，B C，则A C； 3．维恩图 如果用平面上一条_____的内部来表示集合，那么我们就可作出示意图来形象地表示集合之间的关系，这种示意图通常称为维恩图． 子集 封闭曲线 知识点2 集合的相等与子集的关系 1．一般地，如果集合A和集合B的元素_____，则称集合A与集合B相等，记作_____，读作“A等于B”． 2．由集合相等以及子集的定义可知：如果A B且B A，则_____；反之，如果A＝B，则A B且_____． 完全相同 A＝B A＝B B A 学习效果·课堂评估夯基础 2 3 题号 4 1 1．思考辨析(正确的打“√”，错误的打“×”) (1){0，1，2} {2，0，1}． ( ) (2)若A B，且A≠B，则A B． ( ) (3)集合{0，1}的所有子集是{0}，{1}，{0，1}． ( ) √ √ × 2 3 题号 4 1 B [在①中，空集的子集是空集，故①错误； 在②中，空集只有一个子集，还是空集，故②错误； 在③中，空集是任何非空集合的真子集，故③错误； 在④中，若 A，则A≠ ，故④正确．故选B．] 2．下列命题中，正确的个数是( ) ①空集没有子集；②任何集合至少有两个子集；③空集是任何集合的真子集；④若 A，则A≠ ． A．0 B．1 C．2 D．3 √ 2 3 题号 4 1 C [由维恩图知，选C．] 3．下列图形中，表示M N的是( ) √ 2 3 题号 4 1 √ 2 3 题号 4 1 关键能力·合作探究释疑难 √ (2)判断下列每组中两个集合的关系： ①A＝{x|x＝2n，n∈Z}，B＝{x|x＝2(n＋1)，n∈Z}． ②A＝{y|y＝x2}，B＝{x|y＝x2}． (3)(源自人教A版教材)判断下列各题中集合A是否为集合B的子集，并说明理由： ①A＝{1，2，3}，B＝{x|x是8的约数}； ②A＝{x|x是长方形}，B＝{x|x是两条对角线相等的平行四边形}． (1)B [对于①，是集合与集合的关系，应为{0} {0，1，2}；对于②，实际为同一集合，任何一个集合是它本身的子集；对于③，空集是任何集合的子集；对于④，{0}是含有单元素0的集合，空集不含任何元素，并且空集是任何非空集合的真子集，所以 {0}；对于⑤，{0，1}是含有两个元素0与1的集合，而{(0，1)}是以有序实数对(0，1)为元素的单元素集合，所以{0，1}与{(0，1)}不相等；对于⑥，0与{0}是“属于与否”的关系，所以0∈{0}．故②③是正确的，应选B．] (2)[解] ①因为 ... ...
