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课件网) 2.1 三角形 第3课时 在一个直角三角形里住着三个内角，平时，它们三兄弟非常团结.可是有一天，老二突然不高兴，发起脾气来，它指着老大说：“你凭什么度数最大，我也要和你一样大！”“不行啊！”老大说：“这是不可能的，否则，我们这个家就再也围不起来了……”“为什么？” 老二很纳闷. 同学们，你们知道其中的道理吗？ 内角三兄弟之争 三角形的三个内角和是多少 把三个角拼在一起试试看 你有什么办法可以验证呢 从刚才拼角的过程你能想出证明的办法吗 1.了解三角形的内角和的验证及证明过程； 2.熟练利用三角形的内角和及直角三角形两锐角的 关系解决问题； 3.知道添加辅助线是帮助解决数学问题的常用方法. C B A 三角形内角和定理：三角形的内角和等于180° 已知△ＡＢＣ，求证：∠A+∠B+∠C=180° 证法１：过A作EF∥BC， 所以∠B=∠2, (两直线平行,内错角相等) ∠C=∠1. (两直线平行,内错角相等) 又因为∠2+∠1+∠BAC=180°, 所以∠B+∠C+∠BAC=180°. F 2 1 E C B A 证法２：延长BC到D，过C作CE∥BA， 所以 ∠A=∠1,(两直线平行，内错角相等) ∠B=∠2.(两直线平行，同位角相等) 又因为∠1+∠2+∠ACB=180°, 所以∠A+∠B+∠ACB=180°. 2 1 E D C B A 证法3：过A作AE∥BC， 所以∠B=∠BAE, (两直线平行,内错角相等) ∠EAB+∠BAC+∠C=180°, (两直线平行,同旁内角互补) 所以∠B+∠C+∠BAC=180°. C B E A 在这里，为了证明的需要，在原来的图形上添加的线叫作辅助线. 辅助线通常画成虚线. 为了证明三个角的和为180°,转化为一个平角或同旁内角互补,这种转化思想是数学中的常用方法. 【例1】在△ABC中， ∠A :∠B:∠C=2:2:4,求∠A,∠B, ∠C的度数. 解：设每一份角为x°，则∠A＝2x°,∠B=2x°, ∠C=4x° ，由三角形内角和定理，可得： 2x+2x+4x=180, 解得 x=22.5, 2x=2×22.5=45, 4x=4×22.5=90. 答： ∠A 为45°，∠B为45°, ∠C为90°. 【例题】 （1）在△ABC中，∠A=55°， ∠ B=43°,则∠ACB= ， ∠ACD＝_____. （2）在△ABC中,∠A=80°, ∠B=∠C , 则∠C＝____. 82° C B A Ｄ 98° 50° 【跟踪训练】 1.如图，在直角三角形ABC中，∠C=90°，由三角形内角和定理，得 ∠A+∠B+∠C= °， 即 ∠A+∠B+90°= °， 所以 ∠A+∠B= °. A B C 180 180 90 【合作探究】 直角三角形的两个锐角互余. 直角三角形可以用符号“Rt△”表示，如直角三角形ABC可以写成Rt△ABC. 2.如图，在△ABC中，∠A+∠B=90°，由三角形内角和定理， 得∠A+∠B+∠C= °， 即 ∠C +90°= °， 所以 ∠C = °， 所以△ABC是_____三角形. A B C 180 180 90 有两个角互余的三角形是直角三角形. 直角 A B C D 三角形的一边与另一边的延长线所组成的角，叫作三角形的外角． 2.三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和. 1.三角形的一个外角与它相邻的内角互补. 三角形的外角与内角的关系 【例题1】 B 【跟踪训练】 B 【例题2】 A 【跟踪训练】 B 【例题3】 C 【跟踪训练】 【答案】B 三角形 按角分 锐角三角形 直角三角形 钝角三角形 按边分 三边都不相等的三角形 三角形的分类 等腰三角形 底边和腰不相等的等腰三角形 等边三角形 三边都不相等的三角形 等腰三角形 等边三角形 1．【广西百色中考】三角形的内角和等于 ( ) A．90° B．180° C．270° D．360° 2．一个三角形的三个内角的度数之比为1∶2∶3，则这个三角形一定是 ( ) A．锐角三角形 B．直角三角形 C．钝角三角形 D．等腰直角三角形 B B 75° 4．如图，在△ABC中，BD，CD分别为∠ABC和∠ACB的平分线．若∠BDC＝110°，则∠BAC的度数为_____. 40° 5．将一副三角板如图叠放，则图中∠α的度数为_ ... ...
