(
课件网) 第2课时 2.3 等腰三角形 BD＝CD，AD⊥BC 如图，在△ABC中，AB=AC， （1）若AD平分∠BAC，那么_____; （2）若BD＝CD，那么_____; （3）若AD⊥BC,那么_____. AD平分∠BAC，AD⊥BC AD平分∠BAC，BD＝CD 1.探索等腰三角形的判定定理及其应用． 2.进一步体验轴对称的特征，发展空间观念． 3.理解并掌握等边三角形判定方法. 如图，在海上位于A,B两处的两艘救生船接到O处遇险船只的报警，当时测得∠A=∠B.如果这两艘救生船以同样的速度同时出发，能不能同时赶到出事地点（不考虑风浪因素）？ O B A 能同时赶到 ①定义，②判定定理 在同一个三角形中 一、等腰三角形的判定方法有： 二、运用等腰三角形的判定定理时，应注意 . 等腰三角形的判定：有两个角相等的三角形是等腰三角形（简写成“等角对等边”） A B C D E 已知：如图，∠DAC 是△ABC 的一个外角，AE平分∠DAC，且AE∥BC. 求证：△ABC是等腰三角形. 【证明】∵ AE平分∠DAC, ∴∠DAE = ∠EAC, ∵ AE∥BC, ∴∠DAE＝∠B,∠EAC= ∠C, ∴∠B = ∠C,∴AB = AC. ∴△ABC是等腰三角形. 【例题】 1.已知：如图，AD∥BC，BD平分∠ABC. 求证：AB=AD. B A D C 【证明】 ∵ AD∥BC, ∴∠ADB=∠DBC, ∵∠ABD=∠DBC, ∴∠ABD=∠ADB, ∴AB=AD. 【跟踪训练】 2.如图，AC 和BD 相交于点O，且AB∥DC，OA =OB．求证：OC =OD． A B C D O 【证明】 ∵OA=OB， ∴∠A=∠B, ∵ AB∥CD, ∴∠A=∠C,∠B=∠D（两直线平行，内错角相等）, ∴∠C=∠D（等量代换）， ∴OC=OD（等角对等边）. 3.如图，把一张矩形的纸沿对角线折叠．重合部分是一个等腰三角形吗？为什么？ 分析：是等腰三角形．如图可证∠1=∠2． 一个三角形满足什么条件就是等边三角形 想一想: 一般三角形 1.三条边都相等的三角形是等边三角形. 2. 三个角都是60°的三角形是等边三角形. 等边三角形 有一个角是60°的等腰三角形是等边三角形. 等腰三角形 等边三角形 等腰三角形满足什么条件时是等边三角形呢 【例题1】 C 【跟踪训练】 B 【例题2】 C 【跟踪训练】 B 1．下列说法中，不正确的有 ( ) ①三个角都相等的三角形是等边三角形； ②有两个角等于60°的三角形是等边三角形； ③有一个角是60°的等腰三角形是等边三角形； ④有两个角相等的等腰三角形是等边三角形． A．0个 B．1个 C．2个 D．3个 B 2．【教材P66习题2.3 T5变式】如图，上午8时，一艘船从A处出发以每小时15海里的速度向正北航行，10时到达B处，从A，B两点望灯塔C，测得∠NAC＝42°，∠NBC＝84°，则B处到灯塔C的距离为 ( ) A．15海里 B．20海里 C．30海里 D．无法计算 C 3．如图，在△ABC中，D，E分别在BC，AC边上，连接AD，BE交于点F，AF＝AE，∠AEB＝3∠ABE，连接CF，∠BAD＝∠ACF，若CE＝8，AE＝18，则线段AB＝_____. 44 4．如图，在△ABC中，AB＝AC，∠A＝60°，BE⊥AC于点E，延长BC到点D，使CD＝CE，连接DE，若△ABC的周长是24，BE＝a，则△BDE的周长是_____. 2a＋12 5．如图，在等边△ABC中，∠ABC与∠ACB的平分线相交于点O，且OD∥AB，OE∥AC． (1)试判定△ODE的形状，并说明你的理由； (2)线段BD，DE，EC三者有什么关系？写出你的判断过程． 解：(1)△ODE是等边三角形．理由：∵△ABC是等边三角形，∴∠ABC＝∠ACB＝60°.∵OD∥AB，OE∥AC，∴∠ODE＝∠ABC＝60°，∠OED＝∠ACB＝60°，∴△ODE是等边三角形． (2)BD＝DE＝EC．理由：∵OB平分∠ABC，且∠ABC＝60°，∴∠ABO＝∠OBD＝30°.∵OD∥AB，∴∠BOD＝∠ABO＝30°，∴∠OBD＝∠DOB，∴BD＝DO.同理，得EC＝EO.又∵△ODE是等边三角形，∴DE＝OD＝EO，∴BD＝DE＝EC． 海到天边天作岸，山登绝顶我为峰. ... ...
