2.6 弧长与扇形面积 第2课时 1.理解扇形面积计算公式,并会利用扇形面积公式解决问题. 2.经历探索扇形面积计算公式的过程,感受转化、类比的数学思想,培养学生的探索能力. 重点:扇形面积公式及应用. 难点:扇形面积计算公式的推导过程. 一、创设情境 师:小学里学习过圆的面积的计算公式.圆的面积计算公式是什么 生答. 师:我们知道,扇形面积是它所对应的圆面积的一部分,如果一个圆的半径是确定的,那么扇形面积的大小由什么确定 扇形面积应怎样计算呢 大家先说一说想法. 生答. 设计意图:复习圆面积的计算公式、为新授扇形的面积计算公式作铺垫. 二、探索归纳 1.扇形的概念 师:观察图形,扇形由哪几部分组成 生说 师给出概念: 一条弧和经过这条弧的端点的两条半径所组成的图形叫作扇形. 师:扇形的大小与什么有关 生:半径,半径越大,扇形面积也就越大. 生:圆心角,圆心角越大,扇形面积也就越大. 师:怎样计算半径为r,圆心角为n°的扇形面积呢 2.扇形面积公式 (1)1°的圆心角所对的扇形面积是多少 生答. 师:大家说的对!1°的圆心角所对的扇形面积是圆面积的,即. (2)n°的圆心角所对的扇形面积是多少 生答. 师:大家说的对!n°的圆心角所对的扇形面积是1°的圆心角所对的扇形面积的n倍,即S扇形=. 3.认识扇形的面积公式 师:要求扇形的面积,需要知道哪几个条件 生:圆心角的度数和半径的大小. 师强调: (1)扇形面积计算公式S扇形=,揭示了S,n,r这三个量之间的一种等量关系,由其中两个量,可以求出第三个量. (2)n在计算公式中表示倍分关系,没有单位. 4.弧长与扇形面积的关系. 师:请比较扇形面积计算公式与弧长计算公式,你能用弧长和半径来表示扇形的面积吗 请与同学交流. 生:在这两个公式中,弧长和扇形面积都有圆心角n、半径r. 师:∵l=πr,S扇形=πr2, ∴πr2=r·πr.∴S扇形=lr. 设计意图:类比弧长计算公式的探索过程,引导学生探索扇形面积计算公式,教会学生一种数学思想和方法 5.应用 例1:已知☉O的半径为1.5 cm,圆心角∠AOB=58°,求扇形OAB的面积(精确到 0.1 cm2) 学生思考,教师引导、评价 解:∵r=1.5 cm,n=58, ∴S扇形OAB=≈≈1.1(cm2). 例2:如图是一条弧形弯道,已知OA=20 m,OC=12 m,的长度为9π m,求圆弧形弯道的面积. 师:已知什么 要求什么 如何求不规则图形的面积 生分析解答,师生共评. 解:设∠AOB=n°, ∵OC=12 m,的长度为9π m, ∴9π=, 解得n=135,即∠COD=135°. ∴S扇形OAB==150π(m2), S扇形OCD=lr=·9π·12=54π(m2), S弯道=S扇形OAB-S扇形OCD=150π-54π=96π(m2). 师:在S,n,r这三个量中,如果知道其中的两个量,就可以由扇形面积计算公式求出另一个量.对阴影部分的面积,我们常转化为规则图形的面积之和或之差进行计算. 三、交流反思 在组合图形中,除了圆,还有由多边形、扇形、弓形与三角形、矩形、平行四边形、梯形等图形组合而成的不规则图形,为了计算它们的面积,常常需要变动图形的位置或对图形进行分割、旋转、拼补,使它变成可以计算出面积的规则图形. 四、检测反馈 1.如果一个扇形的面积和一个圆的面积相等,且扇形的半径为圆的半径的2倍,则这个扇形的中心角的度数为_____. 2.已知扇形的周长为28 cm,面积为49 cm2,则它的半径为_____cm. 3.如图,分别以△ABC的顶点A,B,C为圆心,以1为半径画圆,求图中阴影部分面积. 五、布置作业 课本P81,82 习题2.6第2,4题 六、板书设计 2.6 弧长与扇形面积 第2课时 扇形 公式 例 …… …… …… …… …… …… 七、教学反思 帮学生自主探究,一是能从1°推广到n°,从而推导出公式,掌握从特殊到一般的思维方法;二是针对本节课内容学生对扇形面积公式的运用中n为什么不带度数,学生可能会出现问题,加强讨论力度,这样就可以鼓励学生善于思考,发现并提出问题,给课堂带来意想不到的惊喜.三是学以致用, ... ...
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