01'考点一：利用余弦定理解三角形（学生用 A3纸版，含答案）

01'考点一：利用余弦定理解三角形答案（学生用 A3纸版） 题型一：已知两边及一角解三角形 基础题 （1）【解析】：由余弦定理，得,所以. （2）【解析】：,. （3）【解析】：由余弦定理，得，得，化简得，解得或. 检测题 （1）【解析】：设第三边长为，则，所以. （2）【解析】：由余弦定理，得，即，整理得,解得(负数已舍去) 题型二：已知三边，解三角形 基础题 （1）【解析】：在中，若,,，由余弦定理，得.,. （2）【提示】：大角对大边，大边对大角 【解析】：因为，所以最小角为角. 所以，所以,故选B. （3）【解析】：由，得，由余弦定理，得，故. （4）【解析】：，由余弦定理，得，结合，可得,故选B. （5）【解析】：由余弦定理得，,,解得.故选A. 检测题 （1）【解析】：故选C. （2）【解析】：由余弦定理可知，,因为，所以，又因为,所以. （3）【解析】：，是方程的两个根，,.由余弦定理知，. 作业一 题型一：已知两边及一角解三角形 （1）【答案】C 【分析】根据余弦定理运算求解. 【详解】由余弦定理：，即， 则，解得或.故选：C. （2）【答案】3 【分析】余弦定理求解. 【详解】根据余弦定理得， 即，亦即， 解得或（舍去）， 故答案为:3. （3）【答案】D 【解析】由余弦定理可得,∵，∴解得. （4）【答案】 【解析】，设， 由余弦定理，得， 化简得，，即. （5）【答案】 【解析】由,得到,根据余弦定理， ,,故. 题型二：已知三边，解三角形 （1）【解析】由题意得,.由余弦定理得,. （2）【答案】 【解析】.考点一：利用余弦定理解三角形 知识点：(花5熟记，等下灵活运用) 1、余弦定理：三角形任何一边的平方等于其他两边的平方和减去这两边 与它们夹角余弦的积的两倍，即 C , , A B . 余弦定理是勾股定理的推广.（因为=0） 利用余弦定理，可以由三角形的三条边，求出它的三个角的大小. 变形 , , . 2、解三角形 一般地，三角形的三个角，，和它们的对边,,叫作三角形的元素.已知三角形的几个元素求其他元素的过程叫作解三角形. 利用余弦定理可以解决的两类问题 (1)已知两边及一角解三角形； (2)已知三边，解三角形． 题型一：(1)已知两边及一角解三角形 基础题：（1）在中，已知,,,则 . (2)在中，已知,,,则边的值是（ ） A.8 B. C. D. (3) 在中，若,,, . 方法：已知三角形的两边及一角解三角形，必须先判断该角是给出两边的夹角还是给出两边中一边的对角. ①若是给出两边的夹角，可以直接由余弦定理求第三边； ②若是给出两边中一边的对角，可以利用余弦定理建立一元二次方程，解一元二次方程求出第三边。 检测题：（1）一个三角形的两边长分别为5和3，它们夹角的余弦值是，则三角形的第三边长为（ ） A.52 B. C.16 D.4 （2）在中，,,,则 . 题型二：（2）已知三边，解三角形． 基础题：（1）在中，若,,,则 ( ) A. B. C. D. （2）在中，若,, ,则的最小角为（ ） A. B. C. D. 【提示】：大角对大边，大边对大角 （3）在中，若,则角 . （4）在中，角,,的对边分别为,,，若,则角为（ ） A. B. C. D. (5)若的边,,满足,且，则的值为（ ） A.4 B.8 C. D. 检测题：(1)在中，已知,则等于（ ） A.1 B. C.2 D.4 (2) 在中，已知,则 ( ) A. B. C. D. (3) 在中，已知,边与边是方程的两个根，则的值为（ ） A. B.7 C.3 D. 作业一 余弦定理 任务：（1）熟记余弦定理的内容及其变形； （2）能够运用余弦定理. 题型一：(1)已知两边及一角解三角形 1．（2023春·安徽滁州·高一安徽省定远县第三中学校考阶段练习）在中，，，，则等于（ ） A．1 B．2 C．1或2 D．2或3 2．（2023·高一课前预习）在中，角，，所对的边分别为，，，若，，，则等于_____ 3.在中,已知,,,则( ) A. B. C. D. 4.在中，，则等于_____. 5.设的内角,,所对的边分别为,,, ... ...