22.2 2.配方法 同步练（含答案） 2024-2025学年数学华东师大版九年级上册

　配方法 【A层 基础夯实】 知识点1　二次三项式的配方 1.(2024·北京期中)一元二次方程x2-4x+3=0经过配方变形为(x-2)2=k,则k的值 是 (C) A.-3 B.-7 C.1 D.7 2.用配方法解方程x2-6x+5=0,配方后所得的方程是　(x-3)2=4　. 3.(2024·常州期中)如果一元二次方程x2-mx+6=0经配方后,得(x-3)2=3,那么 m=　6　. 4.用配方法证明:不论x为何值,代数式2x2+8x+9的值恒大于零. 【证明】2x2+8x+9=2(x2+4x+4)+1=2(x+2)2+1, ∵2(x+2)2为非负数, ∴2(x+2)2+1为正数, ∴不论x为何值,代数式2x2+8x+9的值恒大于零. 知识点2　用配方法解一元二次方程 5.(2024·沈阳期中)方程x2+2x=3的根是 (A) A.x1=1,x2=-3 B.x1=-1,x2=3 C.x1=-1+,x2=-1- D.x1=1+,x2=1- 6.(2024·苏州期中)已知代数式x2-2比2x+1小4,则x=　1　. 7.用配方法解下列方程: (1)x2-2x=2x+1; (2)2x2+6x-1=0. 【解析】(1)x2-2x=2x+1, x2-4x=1, x2-4x+4=1+4, (x-2)2=5, x-2=±, ∴x1=2+,x2=2-; (2)∵2x2+6x=1, ∴x2+3x=, 则x2+3x+=+, 即(x+)2=, ∴x+=±, ∴x1=-+,x2=--. 【B层 能力进阶】 8.(2024·青岛期中)用配方法解下列方程时,配方有错误的是 (C) A.x2-2x-99=0化为(x-1)2=100 B.2t2-7t-4=0化为(t-)2= C.x2+8x+9=0化为(x+4)2=25 D.3x2-4x-2=0化为(x-)2= 9.(易错警示题·隐含条件未挖掘)等腰三角形的两边a,b满足a2+b2-6a-14b+58=0,则这个三角形的周长为 (C) A.13 B.15 C.17 D.13或17 10.当x=　1±　时,代数式3x2-6x的值等于12. 11.已知关于x的方程x2+4x+n=0可以配方成(x+m)2=3,则(m-n)2 025=　1　. 12.(2024·天津期中)若一元二次方程x2-4 084 441=0的两根为±2 021,则一元二次方程t2-2t-4 084 440=0的解为　t1=2 022,t2=-2 020　. 13.(新情境)(2024·佛山期中)小明设计了一个魔术盒,当任意实数对(a,b)进入其中,会得到一个新的实数a2-2b+3.若将实数对(x,-2x)放入其中,得到-1,则x=　-2　. 14.阅读下列材料: 关于x的方程x2-3x+1=0(x≠0),方程两边同时乘以得:x-3+=0,即x+=3,故(x+)2=x2+2·x·+=x2++2,所以x2+=(x+)2-2=32-2=7. 根据以上材料,解答下列问题: 若x2-4x+1=0(x≠0),则x+=　4　,x2+=　14　,x4+=　194　. 15.(2024·泰州期中)已知a,b,c是△ABC的三边长,且满足a2+b2+c2+50=6a+8b+10c,求△ABC的周长. 【解析】∵a2+b2+c2+50=6a+8b+10c, ∴a2-6a+9+b2-8b+16+c2-10c+25=0, ∴(a2-6a+9)+(b2-8b+16)+(c2-10c+25)=0, ∴(a-3)2+(b-4)2+(c-5)2=0, ∴a-3=0,b-4=0,c-5=0, ∴a=3,b=4,c=5, ∴△ABC三边的周长为3+4+5=12. 【C层 创新挑战(选做)】 16.(推理能力、运算能力、应用意识) 阅读理解题: 定义:如果一个数的平方等于-1,记为i2=-1,这个数i叫做虚数单位.那么和我们所学的实数对应起来就叫做复数,复数一般表示为a+bi(a,b为实数),a叫做这个复数的实部,b叫做这个复数的虚部,它的加法、减法、乘法运算与整式的加法、减法、乘法运算类似. 例如:解方程x2=-1, 解得x1=i,x2=-i. 同样我们也可以化简===2i; 读完这段文字,请你解答以下问题: (1)填空:i3=_____,i4=_____, i6=_____,i2 020=_____; (2)在复数范围内解方程:(x-1)2=-1; (3)在复数范围内解方程:x2-4x+8=0. 【解析】(1)i3=i2×i=-i; i4=i2×i2=1; i6=(i2)3=-1; i2 020=(i2)1 010=1; 答案:-i　1　-1　1 (2)∵(x-1)2=-1, ∴(x-1)2=i2, ∴x-1=±i, ∴x1=1+i,x2=1-i. (3)∵x2-4x+8=0,x2-4x=-8, 得(x-2)2=4i2, ∴x-2=±2i, 解得x1=2+2i,x2=2-2i.　配方法 【A层 基础夯实】 知识点1　二次三项式的配方 1.(2024·北京期中)一元二次方程x2-4x+3=0经过配方变形为(x-2)2=k,则k的值 是 ( ) A.-3 B.-7 C.1 D.7 2.用配方法解方程x2-6x+5=0,配方后所得的方程是 . 3.(2024·常州期中)如果一元二次方程x2-mx+6=0经配方后,得(x-3)2=3,那么 m= . 4.用配方法证明:不论x ... ...