22.2 3.公式法 同步练（含答案）2024-2025学年数学华东师大版九年级上册

　公式法 【A层 基础夯实】 知识点1　用公式法解一元二次方程 1.用公式法解方程4x2+12x+3=0,得 ( ) A.x= B.x= C.x= D.x= 2.一元二次方程3x2-4x-2=0的解是 . 3.方程x2-3x=1的解是 . 4.(2024·兰州期末)用公式法解下列方程: (1)2x2=3-7x. (2)5x2-3x=x+1. 知识点2　用适当的方法解一元二次方程 5.(2024·武汉期中)方程(x+)(x-)=5(x-1)的根是 ( ) A.5 B.0 C.0,-5 D.0,5 6.(2024·深圳期中)若代数式2x2-3x与x2-7x的值相等,则x的值为 ( ) A.0 B.-4 C.0或-4 D.0或4 7.(2024·西安期中)方程x2+4=4x的解为 . 8.一元二次方程x(x-)=-x的根是 . 9.用适当的方法解下列方程: (1)(x+1)2=25. (2)(x+4)2=5(x+4). (3)2x2-2x-1=0. (4)3x2-5x-1=0. 【B层 能力进阶】 10.若方程(m-2)x|m|-2x+1=0是一元二次方程,则方程的根是 ( ) A.x1=,x2= B.x1=,x2= C.x1=,x2= D.以上答案都不对 11.一元二次方程(x+) (x-1)=的解为 . 12.(新定义)(2024·厦门期中)在实数范围内定义运算“”和“★”,其规则为: ab=a2+b2,a★b=,则方程3x=x★12的解为 . 13.如图,点A在数轴的负半轴,点B在数轴的正半轴,且点A对应的数是2x-1,点B对应的数是x2+x,已知AB=5,则x的值为 . 14.(2024·惠州期中)阅读第(1)题的解题过程,再解答第(2)题: (1)例:解方程x2-|x|-2=0. 解:当x≥0时,原方程可化为x2-x-2=0. 解得:x1=2,x2=-1(不符合题意,舍去); 当x<0时,原方程可化为x2+x-2=0. 解得:x1=-2,x2=1(不符合题意,舍去), ∴原方程的解是x1=2,x2=-2. (2)请参照第(1)题的解法,解方程x2-x-|x-1|-1=0. 【C层 创新挑战(选做)】 15.(推理能力、运算能力、应用意识)下面是某同学对多项式(x2-4x+2)(x2-4x+6)+4进行因式分解的过程. 解:设x2-4x=y 原式=(y+2)(y+6)+4(第一步)=y2+8y+16(第二步)=(y+4)2(第三步)=(x2-4x+4)2(第四步) (1)该同学第二步到第三步运用了因式分解的_____. A.提取公因式 B.平方差公式 C.两数和的完全平方公式 D.两数差的完全平方公式 (2)该同学在第四步将y用所设中的x的代数式代换,这个结果是否分解到最后 _____(填“是”或“否”).如果否,请直接写出最后的结果_____. (3)请你模仿以上方法尝试对多项式(x2-2x)(x2-2x+2)+1进行因式分解. (4)请你模仿以上方法解关于x的方程(x2-1)2-2(x2-1)=8.　公式法 【A层 基础夯实】 知识点1　用公式法解一元二次方程 1.用公式法解方程4x2+12x+3=0,得 (A) A.x= B.x= C.x= D.x= 2.一元二次方程3x2-4x-2=0的解是　x=　. 3.方程x2-3x=1的解是　x1=,x2=　. 4.(2024·兰州期末)用公式法解下列方程: (1)2x2=3-7x. (2)5x2-3x=x+1. 【解析】(1)整理,得:2x2+7x-3=0,a=2,b=7,c=-3,b2-4ac=72-4×2×(-3)=73>0, 所以x==, 即x1=,x2=. (2)整理,得:5x2-4x-1=0,a=5,b=-4,c=-1,b2-4ac=(-4)2-4×5×(-1)=36, 所以x==,即x1=1,x2=-. 知识点2　用适当的方法解一元二次方程 5.(2024·武汉期中)方程(x+)(x-)=5(x-1)的根是 (D) A.5 B.0 C.0,-5 D.0,5 6.(2024·深圳期中)若代数式2x2-3x与x2-7x的值相等,则x的值为 (C) A.0 B.-4 C.0或-4 D.0或4 7.(2024·西安期中)方程x2+4=4x的解为　x1=x2=2　. 8.一元二次方程x(x-)=-x的根是　x1=,x2=-1　. 9.用适当的方法解下列方程: (1)(x+1)2=25. (2)(x+4)2=5(x+4). (3)2x2-2x-1=0. (4)3x2-5x-1=0. 【解析】(1)(x+1)2=25,(x+1)2=100,x+1=±10,x=-1±10,∴x1=9,x2=-11; (2)∵(x+4)2-5(x+4)=0,∴(x+4)(x+4-5)=0,∴x+4=0或x-1=0,∴x1=-4,x2=1. (3)2x2-2x-1=0,x2-x-=0,x2-x=,x2-x+()2=+()2,(x-)2=,x-=±, x-=或x-=-,x1=+,x2=-. (4)a=3,b=-5,c=-1,b2-4ac=(-5)2-4×3×(-1)=37>0,所以x==,即x1=,x2=. 【B层 能力进阶】 10.若方程(m-2)x|m|-2x+1=0是一元二次方程,则方程的根是 (B) A.x1=,x2= B.x1=,x2= C.x1=,x2= D.以上答案都不对 11.一元二次方程(x ... ...