24.2 直角三角形的性质 同步练（含答案）2024-2025学年数学华东师大版九年级上册

　直角三角形的性质 【A层 基础夯实】 知识点1　直角三角形斜边上的中线的性质 1.(2023·株洲中考)一技术人员用刻度尺(单位:cm)测量某三角形部件的尺寸.如图所示,已知∠ACB=90°,点D为边AB的中点,点A,B对应的刻度分别为1,7,则CD= ( ) A.3.5 cm B.3 cm C.4.5 cm D.6 cm 2.如图,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,CF是AB边上的中线,DE是△ABC的中位线,若CF=6,则DE的长为 ( ) A.3 B.4 C.5 D.6 3.(易错警示题·分类讨论遗漏情况)(2024·武汉期末)直角三角形两边的长为6和8,则该直角三角形斜边上的中线长为 . 4.(2024·无锡期中)在Rt△ABC中,∠ACB=90°,BC=6,D是AB的中点,连结CD,CD=5,则△ACB的面积等于 . 5.如图所示,BE,CF是△ABC的高,D是BC边的中点,求证:DE=DF. 知识点2　含30°角的直角三角形的性质 6.在Rt△ABC中,∠A=90°,∠C=30°,AB=3,则BC的长是 ( ) A.6 B.4 C.3 D.2 7.(2023·丽水中考)如图,在菱形ABCD中,AB=1,∠DAB=60°,则AC的长为 ( ) A. B.1 C. D. 8.如图,在Rt△ABC中,∠C=90°,∠B=30°,∠CAB的平分线AD交BC于点D.若CD=5,则BD的长为 . 9. (2024·泉州期末)如图,CD是平面镜,光线从点A出发经CD上点O反射后照射到点B,若入射角为α,反射角为β(反射角等于入射角),AC⊥CD于点C,BD⊥CD于点D,且∠α=60°,OB=10,则BD= . 10.(2024·株洲期末)如图,在△ABC中,∠B=30°,∠C=45°,分别以点A,B为圆心,大于AB的长为半径,在线段AB的两侧画弧,分别交于点M,N,过这两点的直线分别交BC,AB于点D,F,AE⊥BC于点E.若BD=4,求CE的长. 【B层 能力进阶】 11.(易错警示题·分类讨论遗漏情况)已知等腰三角形一腰上的高等于腰长的一半,则该等腰三角形的底角为 ( ) A.75°或15° B.30°或60° C.75° D.30° 12.如图,在平面直角坐标系中,Rt△OAB的斜边OA在第一象限,并与x轴的正半轴夹角为30°.C为OA的中点,BC=1,则点A的坐标为( ) A.(,) B.(,1) C.(2,1) D.(2,) 13.如图,在Rt△ABC中,∠ABC=90°,点D是BC边上的一点,点P是AD的中点,若AC的垂直平分线经过点D,DC=8,则BP= . 14.(2024·重庆期中)如图,在等腰△ABC中,AB=AC=4,∠BAC=30°,点D是BC上任意一点,过点D作DE⊥AB,DF⊥AC分别交AB,AC于点E,F,则DE+DF= . 15.如图,在△ABC中,CD是AB边上的高,BE是AC边上的中线,且BD=CE. (1)连结DE,求证:BD=DE; (2)若∠ABE=25°,求∠BEC的度数. 【C层 创新挑战（选做）】 16.(推理能力、运算能力、应用意识)(2024·沈阳期中)如图,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,∠B=30°,AC=3,CD平分∠ACB,交边AB于点D,点E是边AB的中点,点P为边CB上的一个动点. (1)AE=_____,∠ACD=_____度; (2)当四边形ACPD为轴对称图形时,求CP的长; (3)若△CPD是等腰三角形,请直接写出∠CPD的度数.　直角三角形的性质 【A层 基础夯实】 知识点1　直角三角形斜边上的中线的性质 1.(2023·株洲中考)一技术人员用刻度尺(单位:cm)测量某三角形部件的尺寸.如图所示,已知∠ACB=90°,点D为边AB的中点,点A,B对应的刻度分别为1,7,则CD= (B) A.3.5 cm B.3 cm C.4.5 cm D.6 cm 2.如图,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,CF是AB边上的中线,DE是△ABC的中位线,若CF=6,则DE的长为 (D) A.3 B.4 C.5 D.6 3.(易错警示题·分类讨论遗漏情况)(2024·武汉期末)直角三角形两边的长为6和8,则该直角三角形斜边上的中线长为　4或5　. 4.(2024·无锡期中)在Rt△ABC中,∠ACB=90°,BC=6,D是AB的中点,连结CD,CD=5,则△ACB的面积等于　24　. 5.如图所示,BE,CF是△ABC的高,D是BC边的中点,求证:DE=DF. 【证明】∵BE⊥AC,CF⊥AB, ∴∠BEC=∠CFB=90°, ∵D是BC边的中点, ∴ED=BC,FD=BC, ∴DE=DF. 知识点2　含30°角的直角三角形的性质 6.在Rt△ABC中,∠A=90°,∠C=30°,AB=3,则BC的长是 (A) A.6 B.4 C.3 D.2 7.(2023·丽水中考)如图,在菱形ABCD中,AB=1,∠DAB=60°,则AC ... ...