2.4.4 整式的加减 课件（22张PPT）2024-2025学年华师大版七年级数学上册

(课件网) 华师大版 七年级 上册 02 2.4.4 整式的加减 学习目标 1.知道整式加减运算的法则，熟练进行整式的加减运算； 2.能用整式加减运算解决实际问题. 复习回顾 1.合并同类项的法则是什么 把同类项的系数相加，所得的结果作为和的系数，字母和字母的指数保持不变. 一相加，两不变. 2.去括号的法则是什么 括号前面是“+”号，括号里各项都不改变正负号； 括号前面是“﹣”号，括号里各项都改变正负号. 探索新知 做一做：某中学合唱团出场时第1排站了n位同学，从第2排起每排都比前一排多1位同学，一共站了4排，则该合唱团一共有_____位同学参加演唱. 要解决以上问题，我们可以先解决以下问题： （1）第二排，第三排，第四排各站了多少名学生 n+1，n+2，n+3. （2）一排到四排总共站了多少名学生 n+(n+1)+(n+2)+(n+3) 这个整式怎么化简？ n+(n+1)+(n+2)+(n+3) 解：n+(n+1)+(n+2)+(n+3) =n+n+1+n+2+n+3 去括号 =(n+n+n+n)+(1+2+3) 交换、结合 =4n+6 合并同类项 思考：从这个整式的化简过程中，你发现了什么？ 结合已有的知识和经验，你能总结出整式加减运算的一般步骤吗？ 整式加减的一般步骤： （1）如果有括号，那么先去括号； （2）观察有无同类项； （3）利用加法的交换律和结合律，分组同类项； （4）合并同类项. 概括：先去括号，再合并同类项. 注意：整式加减运算的结果仍然是整式. 求整式x2-7x-2与-2x2+4x-1的差. 解：(x2-7x-2)-(-2x2+4x-1) 例9 =x2-7x-2+2x2-4x+1 =3x2-11x-1 先去括号 再合并同类项 为什么先用括号括起来？ 注意：整式加减的结果应是最简形式. 既不含同类项，也不含括号. 计算：-2y3+(3xy2-x2y)-2(xy2-y3) 例10 解：-2y3+(3xy2-x2y)-2(xy2-y3) =-2y3+3xy2-x2y-2xy2+2y3 =xy2-x2y 例11 先化简，再求值：2x2y-3xy2+4x2y-5xy2， 其中x=1，y=-1. 解：2x2y-3xy2+4x2y-5xy2 =(2x2y+4x2y)-(3xy2+5xy2) =6x2y-8xy2 当x=1，y=-1时， 原式=6×12×(-1)-8×1×(-1)2=-14. （1）化：利用整式加减的运算步骤将整式化简； （2）代：把已知字母或某个整式的值代入化简后的式子； （3）算：根据有理数的运算法则进行计算. 整式化简求值的步骤： 例12 设abcd是一个四位数，如果a+b+c+d可以被3整除，那么这个数可以被3整除.为什么？ 解：abcd=1000a+100b+10c+d =(999a+99b+9c)+(a+b+c+d ) 显然 999a+99b+9c能被3整除. 因此，如果a+b+c+d能被3整除，那么abcd就能被3整除. 用字母表示数，通过数与式的运算，还可以进行简单的代数推理，说明一些数学结论的道理. 1.填空： 课堂练习 （1）3x-(-2x)=_____； （2）-2x2-3x2=_____； （3）-4xy-(-2xy)=_____； 5x -5x2 -2xy 【选自教材P111 练习 第1题】 2.计算： （1）2x2y3+(-4x2y3)-(-3x2y3)； （2）(3x2+x-5)-(4-x+7x2)； 解：原式=2x2y3-4x2y3+3x2y3 =(2-4+3)x2y3 =x2y3 解：原式=3x2+x-5-4+x-7x2 =3x2-7x2+x+x-5-4 =-4x2+2x-9 【选自教材P111 练习 第2题】 （3）(8xy-3y2)-5xy-2(3xy-2x2). 解：原式=8xy-3y2-5xy-6xy+4x2 =4x2+8xy-5xy-6xy-3y2 =4x2-3xy-3y2 3.先化简，再求值： （1）2a2-b2+(2b2-a2)-(a2+2b2)，其中a= ，b=3； 解：2a2-b2+(2b2-a2)-(a2+2b2) =2a2-b2+2b2-a2-a2-2b2 =2a2-a2-a2+2b2-b2-2b2 =-b2 当a= ，b=3时，原式=-32=-9. 【选自教材P112 练习 第3题】 （2）5(3x2y-xy2)-(xy2+3x2y)，其中x= ，y=-1. 解：5(3x2y-xy2)-(xy2+3x2y) =15x2y-5xy2-xy2-3x2y =15x2y-3x2y-(5xy2+xy2) =12x2y-6xy2 当x= ，y=-1时，原式=12× ×(-1)-6× ×(-1)2=-6. 【选自教材P112 练习 第3题】 4.为建设美丽乡村，某村规划修建一个“凹形”小广场（平面图形如图所示）. （1）求小广场的周长（用含m、n的代数式表示）； ... ...