7.4 正切函数的图像与性质 同步练习（含解析）高中数学沪教版（2020）必修第二册

7.4 正切函数的图像与性质（同步练习）-高中数学沪教版（2020）必修第二册 一、单选题 1．y=tanx（x≠kπ+ ）在定义域上的单调性为（　　） A．在整个定义域上为增函数 B．在整个定义域上为减函数 C．在每一个开区间（﹣ +kπ， +kπ）（k∈Z）上为增函数 D．在每一个开区间（﹣ +2kπ， +2kπ）（k∈Z）上为增函数 2．设 ， ， ，则（　　） A． B． C． D． 3．“”是“”的（　　） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 4．若函数 的最小正周期为 ，则（　　） A． B． C． D． 5．函数y=tanx+sinx﹣|tanx﹣sinx|在区间 内的图象是（　　） A． B． C． D． 6．函数y=tanxcotx的定义域是（　　） A．R B．{x|x≠π，k∈z} C．{x|x≠kπ，k∈z} D．{x|x≠kπ+π，k∈z} 7．已知函数y=tanωx（ω＞0）的图象与直线y=a相交于A，B两点，若AB长度的最小值为π，则ω的值为（　　） A．4 B．2 C．1 D． 2022年北京冬季奥运会计划于2022年2月4日开幕，2月20日闭幕。北京冬李奥运会设7个大项、15个分项、109个小项，据此完成小题. 8．小明参加学校组织的“冬奥知多少”知识问答竞赛，第一阶段为5道判断题，只要连续答对3题就能进入第二阶段的竞赛。若小明对每道题回答“是”或“否”都是等概率且独立的，那么他能进入第二阶段的竞赛的概率是（　　） A． B． C． D． 9．某地响应全民冰雪运动的号召，建立了一个滑雪场。该滑雪场中某滑道的示意图如下所示，A点、B点分别为滑道的起点和终点，它们在竖直方向的高度差为20m.两点之间为滑雪弯道，相应的曲线可近似看作某三次函数图象的一部分.综合考安全性与趣味性，在滑道的最陡处，滑雪者的身体与地面约成43°~48°的夹角.若还要兼顾滑道的美观性与滑雪者的滑雪体验，则A、B两点在水平方向的距离约为（　　） A．13m B．19m C．23m D．29m 二、多选题 10．已知函数，若在区间内单调递增，则的可能取值是(　　) A． B． C． D． 11．下列说法错误的是（　　） A．函数的周期是 B．函数是周期为的奇函数 C．函数最小正周期为 D．若对，满足，其中且，则为函数的周期 12．将函数 的图象上所有点的横坐标缩短到原来的 倍（纵坐标不变），再把得到的图象向右平移 个单位长度，得到函数 的图象，下列结论正确的是（　　） A．函数 的图象关于点 对称 B．函数 的图象最小正周期为 C．函数 的图象在 上单调递增 D．函数 的图象关于直线 对称 三、填空题 13．函数 的对称中心为　 　. 14．已知函数的最小正周期为，则a的值为　 　． 15．已知函数，在区间上的单调函数，其中是直线l的倾斜角，则的所有可能取值区间为　 　． 四、解答题 16．已知，. （1）求的值； （2）求的值. 17．如图，在平面四边形 中， ， ， ， . （1）求 ； （2）若 为锐角三角形，求 面积的取值范围. 18．求函数 在 时的值域. 19．在锐角中，角所对的边分别是．已知，． （1）求角； （2）若是内的一动点，且满足，则是否存在最大值？若存在，请求出最大值及取最大值的条件；若不存在，请说明理由； （3）若是中上的一点，且满足，求的取值范围． 20．在中，内角A、B、C的对边分别为a、b、c，向量，向量，且． （1）求角B的大小； （2）如果是钝角三角形，求该三角形中最长边与最短边的比值m的取值范围． 答案解析部分 1．【答案】C 【解析】解：函数y=tanx（x≠kπ+ ，k∈Z）是周期函数， 在整个定义域上不是单调函数， 但在每一个开区间（﹣ +kπ， +kπ）（k∈Z）上为增函数． 故选：C． 【点评】根据正切函数的图象与性质，对选项中的命题进行分析、判断即可得出正确的结论． 2．【答案】D 【解析】因为 ， ，所以 ， ，且 ，所以 ， ，所以 ， 故答案为：D. 【点评】利用已 ... ...