第3章 圆锥曲线与方程 (满分150分,考试用时120分钟) 一、单项选择题(本题共8小题,每小题5分,共40分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的) 1.抛物线y=-x2的焦点坐标是( ) A. B. C. D. 2.方程(2x+3y-1)=0所表示的曲线是( ) A.一条直线和一条射线 B.两条射线 C.两条线段 D.两条直线 3.过抛物线C:y2=6x的焦点且垂直于x轴的直线被双曲线E:-y2=1(a>0)所截得的线段的长度为2,则双曲线E的离心率e=( ) A. B. C. D. 4.若F1,F2是双曲线-=1(a>0,b>0)与椭圆+=1的共同焦点,点P是两曲线的一个交点,且△PF1F2为等腰三角形,则该双曲线的渐近线方程是( ) A.y=±2x B.y=±x C.y=±x D.y=±x 5.已知直线x-2y-3=0过椭圆+=1(a>b>0)的右焦点F,且交椭圆于A,B两点.若线段AB的中点为P,直线OP的斜率为-1,则椭圆的方程为( ) A.+=1 B.+=1 C.+=1 D.+=1 6.如图,在底面半径和高均为2的圆锥中,AB、CD是底面圆的两条互相垂直的直径,E是母线PB的中点,已知过CD与点E的平面与圆锥侧面的交线是以E为顶点的抛物线的一部分,则该抛物线的焦点到圆锥顶点P的距离等于( ) A. B.1 C. D. 7.已知椭圆C:+=1(a>b>0)的左、右焦点分别为F1,F2,B是椭圆C的上顶点,直线x=c与直线BF2交于点A,若∠AF1F2=,则椭圆C的离心率为( ) A. B. C. D. 8.设F1,F2分别为双曲线-=1(a>0,b>0)的左、右焦点,圆F1与双曲线的渐近线相切,过F2且与圆F1相切的直线与双曲线的一条渐近线垂直,则双曲线的两条渐近线所成的锐角α的正切值为( ) A. B. C. D.1 二、多项选择题(本题共4小题,每小题5分,共20分.在每小题给出的选项中,有多项符合题目要求.全部选对的得5分,部分选对的得2分,有选错的得0分) 9.已知方程+=1表示的曲线为C,则下列四个结论中正确的是( ) A.当14或t<1时,曲线C是双曲线 C.若曲线C是焦点在x轴上的椭圆,则14 10.如图,记椭圆C1:+=1,C2:+=1内部重叠区域(阴影部分)的边界为曲线C,P是曲线C上的任意一点,则下列四个结论中正确的是( ) A.P到(-4,0),(4,0),(0,-4),(0,4)四点的距离之和必为定值 B.曲线C关于直线y=x,y=-x均对称 C.曲线C所围区域的面积必小于36 D.曲线C的总长度必大于6π 11.已知抛物线E:y2=4x的焦点为F,准线为l,过F的直线与E交于A,B两点,C,D分别为A,B在l上的投影,且|AF|=3|BF|,M为AB的中点,则下列结论正确的是( ) A.∠CFD=90° B.△CMD为等腰直角三角形 C.直线AB的斜率为± D.△AOB的面积为4 12.已知l1,l2是双曲线T:-=1(a>0,b>0)的两条渐近线,直线l经过T的右焦点F,且l∥l1,l交T于点M,交l2于点Q,交y轴于点N,则下列说法正确的是( ) A.△FOQ与△OQN的面积相等 B.若T的焦距为4,则点M到两条渐近线的距离之积的最大值为 C.若=,则T的渐近线方程为y=±x D.若∈,则T的离心率e∈[2,3] 三、填空题(本题共4小题,每小题5分,共20分) 13.若双曲线y2-=1(b>0)的渐近线方程为y=±x,则焦点到渐近线的距离是 ,焦距为 . 14.已知点F1,F2分别为椭圆C:+=1(a>b>0)的左、右焦点,点A为C的左顶点,C上的点与点F2之间的最小距离为2.过原点O的直线l交C于P,Q两点,直线QF1交AP于点B,且|AB|=|BP|,则椭圆C的标准方程为 . 15.已知双曲线C:-=1(a>0,b>0)的右焦点为F,过点F且与x轴垂直的直线与双曲线C和C的一条渐近线分别相交于P,Q两点(P,Q在同一象限内),若P为线段QF的中点,且|PF|=,则双曲线C的标准方程为 . 16.已知抛物线y2=2px(p>0)上三点A(2,2),B,C,直线AB,AC是圆(x-2)2+y2=1的两条切线,则直线BC的方程为 . 四、解答题(本题共6小题,共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 17.(10分)求满足下列条件的曲线的方程: (1)离心率为,长轴长为8的椭圆的标准方 ... ...
~~ 您好，已阅读到文档的结尾了 ~~
