5.2 三角函数的概念 高中数学人教A版(2019)必修一同步课时作业（含答案）

5.2 三角函数的概念———2024-2025学年高中数学人教A版(2019)必修一同步课时作业 一、选择题 1．在平面直角坐标系中，点是角终边上的一点，若，则( ) A. B. C. D. 2．若,是第三象限的角,则( ) A. B. C.2 D. 3．已知角的顶点与坐标原点O重合,始边与x轴的非负半轴重合,它的终边经过点,则的值是( ) A. B. C. D. 4．如图,已知点A是单位圆与x轴的交点,角的终边与单位圆的交点为P,轴于M,过点A作单位圆的切线交角的终边于T,则角的正弦线 余弦线 正切线分别是( ) A.有向线段OM,AT,MP B.有向线段OM,MP,AT C有向线段MP,AT,OM D.有向线段MP,OM,AT 5．已知角的终边经过点,则( ) A. B. C. D. 6．角终边上有一点，则( ) A. B. C. D. 7．若是第二象限角，且，则等于( ) A. B. C. D. 8．已知，则( ) A. B. C. D. 二、多项选择题 9．已知,,,则( ) A. B. C. D. 10．质点P和Q在以坐标原点O为圆心，半径为1的上逆时针做匀速圆周运动，同时出发.P的角速度大小为，起点为与x轴正半轴的交点；Q的角速度大小为，起点为射线与的交点.则当Q与P重合时，Q的坐标可以为( ) A. B. C. D. 三、填空题 11．如图是一个算法流程, 则输出S 的值为_____. 12．已知函数,则_____． 13．已知的三个角A，B，C的对边分别为a，b，c，，，角A的平分线交于点D，且，则边上的高_____. 14．如下图，已知扇形AOB的半径为10，以O为原点建立平面直角坐标系，，，则的中点C的坐标为_____. 四、解答题 15．已知,且满足.求： （1）的值; （2）; （3） 16．如图,在中,D,E是边BC上的两点,,AE平分,. （1）若,求的值; （2）求证:. 参考答案 1．答案：B 解析：因为，，所以角的终边落在第一象限， 并且根据角的三角函数值的定义，， 结合，得出， 故选B. 2．答案：A 解析：,为第三象限,, . 3．答案：B 解析：因为角的顶点与坐标原点O重合,始边与x轴的非负半轴重合,它的终边经过点, 所以, 则． 故选：B． 4．答案：D 解析：由题图知：圆O为单位圆,则, 且,,, 故角的正弦线 余弦线 正切线分别是有向线段MP,OM,AT. 故选：D. 5．答案：D 解析：由题意,得. 故选：D. 6．答案：D 解析：因为角终边上有一点，所以, 所以， 故选:D. 7．答案：D 解析：因为若是第二象限角，且， 所以. 故选：D. 8．答案：C 解析：因为，所以. 所以. 故选：C. 9．答案：AC 解析：显然,则,,, 所以,A正确,B错误,C正确,D错误. 故选：AC. 10．答案：ABD 解析：由题意，点Q的初始位置的坐标为，锐角， 设t时刻两点重合，则，，即，， 此时点， 即，， 当时，，故A正确； 当时，，即，故B正确； 当时，，即，故D正确. 由三角函数的周期性可得，其余各点均与上述三点重合. 故选：ABD. 11．答案： 解析： 12．答案： 解析：因,所以. 故答案为：. 13．答案： 解析：因为， 则， 可得， 解得，则， 且，则， 由余弦定理可得：，即， 由的面积可得，解得. 故答案为：. 14．答案： 解析：由题意可知，扇形AOB所在圆的方程为， 因为，，所以，，所以， 所以直线AB的方程为，即， 所以圆心到直线AB的距离为， 设，则，则， 设C点坐标为，则，， 所以C点的坐标为.故答案为. 15．答案：（1）,, （2） （3） 解析：（1）已知,且满足. 所以 ,, . 联立,解得,,. （2） （3） . 16．答案：（1） （2）见解析 解析：（1）因为AE平分∠BAC,,所以, 因为,, 所以. 在中,,, . 所以. （2）证明:因为,, 由,得, 整理得, 因为,, 所以,所以. ... ...