2.5 等腰三角形的轴对称性 苏科版八年级上册数学同步练习卷（原卷+解析版）

中小学教育资源及组卷应用平台 苏科版八年级上册数学同步练习卷 2.5 等腰三角形的轴对称性 一、单选题 1．如图，在△ABC中，，AB的垂直平分线DE交AC于点D，垂足为E，若，，则AC的长为（ ） A．4cm B．3cm C．2cm D．1cm 【答案】B 【详解】解：在中，，， ∴∠A=30°， ∵DE是AB的垂直平分线， ∴， ∴， ∴∠CBD=∠ABC-∠ABD=30°， 在中，，CD=1cm， ∴， ∴， 又∵， ∴cm， 2．如图，已知在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，BD是△ABC的角平分线，E是AB上一点，且AE＝AD，连接ED，作EF⊥BD于F，连接CF．则下面的结论： ①CD＝CF； ②∠EDF＝45°； ③∠BCF＝45°； ④若CD＝4，AD＝5，则S△ADE＝10．其中正确结论的个数是（　　） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【答案】C 【详解】∵AD=AE， ∴∠ADE=∠AED， ∵∠AED=∠ABD+∠BDE， ∴2∠ABD+2∠BDE+∠A=180°， ∵BD平分∠ABC， ∴∠ABC=2∠ABD， ∵∠ACB=90°， ∴∠A+∠ABC=90°， ∴2∠BDE=90°， ∴∠BDE=45°， ∵EF⊥DF， ∴∠EFD=90°， ∴∠EDF=∠FED=45°，故②正确， 延长EF交BC于H，连接CD． ∵∠FBE=∠FBH，BF=BF，∠BFE=∠BFH， ∴△BFE≌△BFH（ASA）， ∴EF=FH，∵DF⊥EH， ∴DE=DH， ∴∠DEH=∠DHE=45°， ∵∠DFH+∠DCH=180°， ∴D，F，H，C四点共圆， ∴∠DCF=∠DHF=45°， ∴∠BCF=45°，故③正确， 作DM⊥AB于M， ∵BD平分∠ABC，DC⊥BC，DM⊥AB， ∴DM=DC=4， ∵AE=AD=5， ∴S△ADE= AE DM=10，故④正确， 无法判断CF≠CD，故①错误， 3．如图，在中，是的两条中线，是线段上的一个动点，则的最小值为（ ） A．线段的长 B．线段的长 C．线段的长 D．线段的长 【答案】D 【详解】解：连接，如下图： ∵ ∴为等腰三角形， 又∵为中线， ∴，即垂直平分， ∴， 则 由三角形三边关系可得， 当三点共线时，最小，为线段的长度， 4．如图，在△ABC中，BD、CE分别是∠ABC和∠ACB的平分线，AM⊥CE于P，交BC于M，AN⊥BD于Q，交BC于N，∠BAC＝110°，AB＝6，AC＝5，MN＝2，结论①AP＝MP；②BC＝9；③∠MAN＝35°；④AM＝AN．其中不正确的有（ ） A．4个 B．3个 C．2个 D．1个 【答案】D 【详解】解：①∵CE平分∠ACE， ∴∠ACP=∠MCP， ∵AM⊥CE， ∴∠APC=∠MPC=90°， ∴∠CAM=∠CMA， ∴AC=CM， ∴AP=PM，①正确； ②同理得：BN=AB=6， ∵CM=AC=5， ∴BC=BN+CM-MN=6+5-2=9，②正确； ③∵∠BAC=∠MAC+∠BAN-∠MAN=110°， 由①知：∠CMA=∠CAM，∠BNA=∠BAN， △AMN中，∠CMA+∠BNA=180°-∠MAN=∠BAN+∠MAC， ∴180°-∠MAN-∠MAN=110°， ∴∠MAN=35°，③正确； ④当∠AMN=∠ANM时，AM=AN， ∵AB=6≠AC=5 ∴∠ABC≠∠ACB， ∴∠AMN≠∠ANM，则AM与AN不相等，④不正确； 5．如图，在中，，，E为线段的中点，点F在边上，连接，沿将折叠，使点B的对应点D落在上，则的度数为（ ） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】解：∵在中，，， ∴， ∵E为线段的中点， ∴， ∵是沿折叠所得， ∴，， ∴， ∴， ∴， 6．如图，在等边三角形ABC中，，垂足为D，点E在线段AD上，，则等于（ ） A．18° B．20° C．30° D．15° 【答案】D 【详解】解：∵三角形是等边三角形， 又∵， ∴，， 在和中， ， ∴（SAS）， ∴， 又∵三角形是等边三角形， ∴， ∴． 7．在下列结论中： （1）有一个外角是的等腰三角形是等边三角形 （2）有两个外角相等的等腰三角形是等边三角形 （3）有一边上的高也是这边上的中线的等腰三角形是等边三角形 （4）三个外角都相等的三角形是等边三角形 其中正确的个数是（　　） A．4个 B．3个 C．2个 D．1个 【答案】C 【详解】解：（1）：因为外角和与其对应的内角的和是，已知有一个外角是，即是有一个内角是，有一个内角为的等腰三角形是等边三角形 ... ...