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课件网) 第一课时 线段垂直平分线的性质 八年级苏科版数学上册 第二章 轴对称与轴对称图形 2.4 线段、角的轴对称性 目录/CONTENTS 新知探究 情景导入 学习目标 课堂反馈 分层练习 课堂小结 学习目标 1.理解线段的垂直平分线的相关概念. （重点） 2.掌握线段垂直平分线的定义. （重点） 3.利用线段的垂直平分线的性质解决问题. （重点、难点） 情景导入 1.什么样的图形叫作轴对称图形？ 把一个图形沿着某条直线对折，如果对折的两部分是完全重合的，我们就称这样的图形为轴对称图形，这条直线叫作这个图形的对称轴. 旧知回顾 这里有一条线段，它是轴对称图形吗？ a b l 对称轴l与线段ab之间存在某种关系呢？ 某市政府为了方便居民的生活，计划在三个住宅小区A、B、C之间修建一个购物中心，试问，该购物中心应建于何处，才能使得它到三个小区的距离相等. 情景导入 A B C 1.线段的垂直平分线 新知探究 如右图，直线l是线段AB的垂直平分线，l交AB于点O.把OA沿直线l翻折，因为∠1=∠2=90°，OA=OB，所以 OA 与OB 重合. A B l O 1 2 线段是轴对称图形，线段的垂直平分线是它的对称轴. 垂直于一条线段，并且平分这条线段的直线，叫作这条线段的垂直平分线. 线段的垂直平分线 l l 思考探究 如下图，线段 AB 的垂直平分线l交 AB 于点 O，点 P 在l上. PA 与 PB 相等吗？ A P B O P B（A） O A B O C A O B P 我们可以运用图形运动的方法，利用线段的轴对称性，证明PA=PB. （1）在纸片上画一条线段AB，对折AB使点A，B重合； （2）在折痕上任取一点P，沿PA将纸折叠； （3）把纸展开，得到折痕PA和PB. 因为∠POA=∠POB，所以OA落在射线OB上. 因为OA=OB，所以点A与点B重合， 依据基本事实“两点确定一条直线”， 可知PA与PB重合，所以PA=PB. 典例剖析 A B P M N O 例1.已知：直线MN⊥AB,垂足为O,且AO=OB.点P在MN上.你能得到 PA=PB吗 解：能得到 PA=PB ∵MN⊥AB ∴∠POA=∠POB=90o 在 ΔPOC和Δ POC中， AO=BO ∠ POA= ∠ POB ；PO=PO ∴ ΔPAO ≌Δ PBO ∴PA=PB ∵ MN⊥AB,AO=OB.点P在MN上. ∴ PA=PB（线段垂直平分线上的点和这条线段两个端点的距离相等） 概念归纳 于是，我们得到如下定理： 线段垂直平分线上的点到线段两端的距离相等 几何语言 如右图，∵点A在线段BC的垂直平分线上， ∴ AB＝AC. 易错提醒 线段有两条对称轴，线段的垂直平分线是它的对称轴，线段自身所在的直线也是它的对称轴. l B A C D 概念归纳 特别注意： 线段垂直平分线的性质中的“ 距离”是“该点与 这条线段两个端点的距离”. 2. 用线段垂直平分线的性质可直接证明线段相等， 不必再用三角形全等来证明，因此它为证明线段 相等提供了新方法. 如右图，点P在线段AB的垂直平分线l外，PA交l于点Q，连接QB. 因为点Q在AB的垂直平分线上， 所以QA= QB， 于是PA= PQ+ QA =PQ +QB > PB. 例2.线段垂直平分线上外点,到这条线段两端的距离相等吗 为什么 解：不相等；因为到一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上. B l P Q ● ● A 课本例题 练一练 1.[月考·江阴] 如图2.4-2，在△ABC中，AB边的垂直平分线DE，分别与AB边和AC边交于点D和点E，BC边的垂直平分线FG，分别与BC边和AC边交于点F和点G，又△BEG的周长为16，且GE＝1， 则AC的长为( ) A. 16 B. 15 C. 14 D. 13 C 分析：利用线段垂直平分线的性质进行线段间的转化是一种常用的解题方法．本题中解题的关键是利用线段垂直平分线的性质， 将△BEG的周长转化为线段 AC＋2GE的长，最后代入求解． 我们回到导入的问题 某市政府为了方便居民的生活，计划在三个住宅小区A、B、C之间修建一个购物中心，试问，该购物中心应建于 ... ...
