2.4线段、角的轴对称性（第2课时线段垂直平分线的判定）（教学课件）（共33张PPT）-八年级数学上册考试满分全攻略同步备课备考系列（苏科版）

(课件网) 第二课时 线段垂直平分线的判定 八年级苏科版数学上册 第二章 轴对称与轴对称图形 2.4 线段、角的轴对称性 目录/CONTENTS 新知探究 情景导入 学习目标 课堂反馈 分层练习 课堂小结 学习目标 1.理解线段的垂直平分线的判定定理. （重点） 2.掌握线段的垂直平分线的判定定理. （重点） 3.能用线段的垂直平分线的判定定理解决现实生活中的问题（重点、难点） 情景导入 旧知回顾 垂直于一条线段，并且平分这条线段的直线，叫作这条线段的垂直平分线. 1.什么叫做线段的垂直平分线？ 2.线段是 图形，线段的垂直平分线是它的 . 轴对称 对称轴 3.线段垂直平分线的性质定理是什么？ 线段垂直平分线上的点到线段两端的距离相等 4.这个性质定理可以用来证明 不必再用三角形全等来证明. 线段相等 上节课我们学习了线段垂直平分线的性质定理，回顾一下内容，回答下列问题. M 情景导入 请在纸上画一条线段AB． 你能找出与线段AB的端点A、B距离相等的点吗？ 这样的点有多少个？ A B M 点M到线段AB两端的距离相等， 那么点M是在这条线段的垂直平分线上吗？ 本节课我们就来探讨一下这个问题吧！ M 无穷个 1.线段垂直平分线的判定定理 新知探究 （1）若点 Q 在线段 AB 上，且 QA = QB，则 Q 是线段 AB 的中点，点 Q 在线段 AB 的垂直平分线上（如图①）. Q A B 若这个点平分于线段那么一共有几种情况呢？ 图 ① （2）若点 Q 在线段AB 外，且 QA=QB，则作 QM⊥AB，垂足为 M（如图②）.由∠QMA=∠QMB=90°，QA=QB，QM=QM， 可证Rt△QAM≌Rt△QBM（HL）. 由此可知AM=BM，即点Q在线段AB的垂直平分线上. M B A Q 概念归纳 几何语言 ∵ QA＝QB ∴ 点Q是线段AB的垂直平分线上的点． 由此我们得到线段垂直平分线的判定定理： 到线段两端的距离相等的点在线段垂直平分线上． M B A Q 知识拓展 (1)线段的垂直平分线是到线段两端距离相等的点的集合； (2)三角形三边的垂直平分线相交于一点，这一点到三角形三个顶点的距离都相等. 概念归纳 典例剖析 例1.如下图，AD为∠BAC的平分线，交BC于点D，AE＝AF. 请判断线段AD所在的直线是否为线段EF 的垂直平分线，若是，请给予证明；若不是，请说明理由. 分析：由线段垂直平分线的判定可知，证明AD所在的直线上的点A和点D到线段EF的两个端点的距离相等即可. 解：线段AD所在的直线是线段EF的垂直平分线. 证明：如图2.4-4，连接DE、DF. ∵ AD为∠BAC的平分线，∴∠EAD＝∠FAD. 在△AED和△AFD中，∴△AED≌△AFD. ∴ DE＝DF. ∴点D在线段EF的垂直平分线上. ∵ AE＝AF， ∴点A在线段EF的垂直平分线上. ∴线段AD所在的直线是线段EF的 垂直平分线. 注意：不可以只证明一个点在直线上，就说过该点的直线是线段的垂直平分线. 特别提醒 证明一个点在一条线段的垂直平分线上，还可以利用线段垂直平分线的定义进行推理，思路有两种：一是作垂直，证平分；二是取中点，证垂直. 概念归纳 概念归纳 判断线段垂直平分线的两种方法： 一是定义法，二是判定定理. 一般习惯用定义法进行判断，而利用判定定理判断更简单. 用判定定理判定一条直线是线段的垂直平分线时，一定要证明直线上有两个不同的点到线段两个端点的距离相等. 2.线段垂直平分线的画法 新知探究 用尺规作线段AB的垂直平分线的画法： (1)分别以点A、B为圆心，大于AB的长为 半径画弧，两弧相交于点C、D； (2)过C、D两点作直线， 直线CD就是线段AB的垂直平分线，如右图所示 概念归纳 易错警示 作线段AB的垂直平分线时，必须以大于AB的长为半径画弧，否则所画的弧就不能相交或只有一个交点. 典例剖析 例2.在铁路a的同侧有两个工厂A和B，要在铁路边建一货场C，使A、B两个工厂到货场C的距离相等，试在下 ... ...