1.2.4圆与圆的位置关系（6大题型提分练）（含答案） 2024-2025学年高二数学同步课堂（北师大版2019选择性必修第一册）

1.2.4 圆与圆的位置关系 题型一：判断两个圆之间的位置关系 1．已知圆E : (x - 2)2 + (y - 4)2 = 25，圆F : (x - 2)2 + (y - 2)2 =1，则这两圆的位置关系为（ ） A．内含 B．相切 C．相交 D．外离 2．圆 C： x2 + y2 - 2x + 4y = r 2 - 5(r > 0) 与圆D : x2 + y2 = 6的位置关系不可能（ ） A．内含 B．内切 C．相交 D．外切 3．（多选）已知圆 C： x2 + y2 - 6x = 0 ，则下述正确的是（ ） A．圆 C 的半径 r = 3 B．点 (1,2 2)在圆 C 的内部 C．圆 C 关于直线 x + y - 3 = 0对称 D．圆C ： (x +1)2 + y2 = 4与圆 C 相交 4 2．用 f X ,G 表示点 X 与曲线G上任意一点距离的最小值．已知eO : x2 + y2 = 1及eO1 : x - 4 + y2 = 4， 设 P 为eO 上的动点，则 f P,eO1 的最大值为 ． 题型二：求两圆的交点坐标的情况 P 3 , 1 1．已知点 ÷÷ 关于直线 l : y = kx的对称点 Q 落在圆C : (x -1) 2 + (y - 3)2 =1上，则 k = （ 2 2 ）è A．1 B 3． C． 3 D．0 3 2．已知圆M 的圆心为 -1, -2 ，且经过圆Q： x2 + y2 + 6x - 4 = 0与圆O2 ： x2 + y2 + 6y - 28 = 0的交点．则 圆M 的面积为（ ） A．5π 25π B． 25π C．10π D． 2 3．已知圆 x2 + y2 - 2x = 0和圆 x2 + y2 - 4y = 0，观察可得它们都经过坐标原点 (0,0)，除此之外，它们还相 交于一点，这点的坐标是 ． 4．已知圆C : x21 + y 2 + 6x - 4 = 0，圆C2 : x 2 + y2 + 6x - 28 = 0，则过圆C1与圆C1的交点且圆心在直线 x - y - 4 = 0 上的圆的方程为 . 题型三：由两圆的位置关系确定参数的值或范围 1．已知点 A 4,0 ，圆C： x - a 2 + y - a 2 =1，若圆C 上存在点 P 使得 PA = 3，则实数 a的最小值是（ ） A．－1 B．1 C．0 D．2 2．（多选）已知圆C : x2 + y2 =1, A(4, a), B(4,-a)，若圆C 上仅存在一点 P 使PA ^ PB ，则正实数 a的取值 可以是（ ） A．2 B．3 C．4 D．5 3 x2 + y - 3 2．已知两圆 = r 2 和 x2 + y2 - 6x + 2y +1 = 0有公共点则 r 的值可能是（ ） A．-6 B．1 C．6 D．8 4．已知动圆 N A -6,0 O N M : x2 + y - 4 2经过点 及原点 ，点 P 是圆 与圆 = 4 的一个公共点，则当 OPA 最大时，圆 N 的半径为 . 题型四：由圆与圆的位置关系求圆的方程 1 C : (x - 5)2 + (y + 2)2 = r 2．已知圆 (r > 0), A -6,0 , B 0,8 ，若圆C 上存在点 P 使得PA ^ PB ，则 r 的取值 范围为（ ） A． 0,5 B． 5,15 C． 10,15 D． 15, + 2．过圆C 2 2 2 21： x + y + 6x - 4 = 0和圆C2 ： x + y + 6y - 28 = 0的交点，且圆心在直线 2x + y + 4 = 0上的圆的 方程为（ ） A 2 2． x +1 + y + 2 = 25 B x +1 2 + y + 2 2． = 20 C． x -1 2 + y + 6 2 = 25 D． x -1 2 + y + 6 2 = 20 3．以C 4, -3 为圆心且与圆 x2 + y2 = 4外切的圆的方程为 ． 4．已知圆C : x2 + y2 - 4x - 5 = 0． (1)求直线 y = 2x被圆截得弦长； (2)已知 A 0, 5 为圆 C 上一点，求与圆 C 外切于点 A，且半径为 6 的圆M 的方程． 题型五：两圆相交公共弦问题 1 O : x2 + 2x + y2 2 2．已知圆 1 =10与圆O2 : x + y - x - 3y = 4交于 A，B 两点，则 | AB |=（ ） A 15． B．5 C． 26 D．3 3 2 2．古希腊数学家阿波罗尼斯的著作《圆锥曲线论》是古代数学的重要成果．其中有这样一个结论：平面内 与两定点距离的比为常数l l 1 的点的轨迹是圆，后人称这个圆为阿波罗尼斯圆．已知点O 0,0 , A 4,0 ， PO 1动点P x, y 满足 = P C 2 2PA 3，则点 的轨迹 1与圆C : (x -1) + (y +1) =1的公共弦长为（ ） A 3 13 B 6 13． ． 2 C． D． 3 13 13 3 2 2．已知圆O1： x2 + y2 = 4和圆O2 ： x -1 + y +1 = a的公共弦所在直线经过原点，则实数 a 的值 为 ． 4．已知圆O : x2 + y2 = 4，圆C 与 x 轴相切于点P(2,0)，与 y 轴正半轴交于 A ... ...