5.2平行四边形的判定(第2课时) 同步练习(含答案)2024-2025学年数学鲁教版八年级上册

平行四边形的判定(第2课时) 【A层 基础夯实】 知识点　对角线互相平分的四边形是平行四边形 1.要使如图所示的四边形ABCD是平行四边形,根据图中数据,可以添加的条件是(B) A.OC=5　 B.OC=3 C.CD=3 D.CD=9 2.(2023·泰安东平县一模)如图,将 DEBF的对角线EF向两端延长,分别至点A和点C,且使AE=CF,连接AB,BC,AD,CD.求证:四边形ABCD为平行四边形.以下是证明过程,其顺序已被打乱.①∴四边形ABCD为平行四边形;②∵四边形DEBF为平行四边形,∴OD=OB,OE=OF;③连接BD,交AC于点O;④又∵AE=CF,∴AE+OE=CF+OF,即OA=OC.正确的证明步骤是(C) A.①②③④ B.③④②① C.③②④① D.④③②① 3.如图中每个四边形上所做的标记中,线段上的划记数量相同的表示线段相等,角的标记弧线数量相同的表示角相等,则下列一定为平行四边形的有(C) A.1个　 B.2个　 C.3个　 D.4个 4.阅读下面材料: 在数学课上,老师提出如下问题: 已知:如图1,△ABC及AC边的中点O. 求作:平行四边形ABCD. 小敏的作法如图2: ①连接BO并延长,在延长线上截取OD=BO; ②连接DA,DC.四边形ABCD就是所求作的平行四边形. 老师说:“小敏的作法正确.” 请回答:小敏的作法正确的理由是　对角线互相平分的四边形是平行四边形　. 5.在四边形ABCD中,对角线AC,BD相交于点O,在下列条件中,①AB∥CD,AD∥BC;②AB=CD,AD=BC;③AB∥CD,AD=BC;④OA=OC,OB=OD;⑤AB∥CD,∠BAD=∠BCD,能够判定四边形ABCD是平行四边形有　①②④⑤　(填序号). 6.如图,四边形ABCD的对角线AC,BD交于点O,OA=OC,∠BAC=∠DCA,求证:四边形ABCD是平行四边形. 【证明】在△AOB与△COD中, ∴△AOB≌△COD(ASA),∴OB=OD, 又∵OA=OC, ∴四边形ABCD是平行四边形. 【B层 能力进阶】 7.如图,平面直角坐标系xOy中,点A(2,3),B(3,0),C(m,n)其中m>0,若以O,A,B,C为顶点的四边形是平行四边形,则点C的坐标为　(5,3)或(1,-3)　. 8.如图,在正六边形ABCDEF中,M,N是对角线BE上的两点.添加下列条件中的一个:①BM=EN;②∠FAN=∠CDM;③AM=DN;④∠AMB=∠DNE.能使四边形AMDN是平行四边形的是　①②④　(填上所有符合要求的条件的序号). 9.如图,四边形ABCD中,AB∥CD,AC与BD相交于点O,AO=CO. (1)求证:四边形ABCD是平行四边形; 【解析】(1)∵AB∥CD,∴∠DCO=∠BAO, 在△DCO和△BAO中, ∴△DCO ≌△BAO(ASA),∴DO=BO, ∵AO=CO,∴四边形ABCD是平行四边形; (2)若AC⊥BD,AB=10,求BC的长. 【解析】(2)∵由勾股定理得BC2=CO2+OB2, AB2=AO2+OB2,AO=CO, ∴AB2=BC2,∴AB=BC, ∵AB=10,∴BC=AB=10. 10.(2024·聊城高唐县期末)如图,在 ABCD中,点O是对角线AC的中点.某数学学习小组要在AC上找两点E,F,使四边形BEDF为平行四边形,现总结出甲、乙两种方案如下: 甲方案 乙方案 分别取AO,CO的中点E,F 作BE⊥AC于点E,DF⊥AC于点F 请回答下列问题: (1)以上方案能得到四边形BEDF为平行四边形的是　　　　　,选择其中一种并证明;若不能,请说明理由; 【解析】(1)(任选一方案即可)甲方案,证明:∵四边形ABCD是平行四边形, ∴AB∥CD,AB=CD,∴∠BAE=∠DCF, ∵O是对角线AC的中点,∴AO=CO, ∵E,F分别是AO,CO的中点, ∴AE=AO,CF=CO,∴AE=CF, 在△ABE和△CDF中, ∴△ABE≌△CDF(SAS), ∴BE=DF,∠AEB=∠CFD, ∵∠BEF=180°-∠AEB,∠DFE=180°-∠CFD, ∴∠BEF=∠DFE,∴BE∥DF, ∴四边形BEDF是平行四边形. 乙方案,证明:∵BE⊥AC于点E,DF⊥AC于点F,∴BE∥DF,∠AEB=∠CFD=90°, ∵四边形ABCD是平行四边形, ∴AB∥CD,AB=CD,∴∠BAE=∠DCF, 在△ABE和△CDF中, ∴△ABE≌△CDF(AAS), ∴BE=DF,∴四边形BEDF是平行四边形. (2)若EF=2AE,S△AED=6,求 ABCD的面积. 【解析】(2)由(1)得△ABE≌△CDF, ∴AE=CF, ∴AO-AE=CO-CF, ∴OE=OF, ∴EF=2OE, ∵EF=2AE, ∴2OE=2AE, ∴OE=AE=CF=OF, ∴S△ABC=S△ADC=4S△AED=4×6= ... ...