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课件网) 第四章 三角函数 4.4 同角三角函数的基本关系 高教版 基础模板(上) 学习目标 使用单位圆和三角函数定义来推导同角三角函数的关系式. 学会通过已知的一个三角函数值来求出另外两个三角函数值，实现“知一求二”. 能应用同角三角函数基本关系式进行简单的化简与证明. 导 探 练 结 回顾 任意角的正弦函数、余弦函数、正切函数 对任意角α，有如下定义： 导 探 练 结 发现 点 P(x, y)是角α的终边上一点，则 导 探 练 结 计算 . 1 1 导 探 练 结 推导 一般地，设点 P (x,y)是角 α 的终边与单位圆 O 的交点， 则|OP|=1，x=cosα， y=sinα. 因为 所以x +y =1 ，即sin α+ cos α =1 显然，当α的终边与坐标轴重合时，这个公式也成立． 思考 导 探 练 结 为什么 中要求 呢？ 解答 导 探 练 结 分母cosα ≠0 ≠0 所以终边在y轴上的角的正切值不存在. 即 导 探 练 结 同角三角函数间的基本关系式 sin α+ cos α =1 同一个角α的正弦、余弦的平方和等于1, 商等于角α的正切． 导 探 练 结 例1 已知sinα= , 且角α是第二象限角, 求cosα和tanα． 因为sin α+ cos α =1, 所以 又因为角α是第二象限角, 所以cosα＜0, 因此 从而 导 探 练 结 由题设及同角三角函数基本关系，得方程组 例2 且角α是第四象限角, 求sinα和cosα． 解方程组得到 因为α是第四象限角, cosα＞0．所以 ， 导 探 练 结 例3 化简： 由于 故 导 探 练 结 因为 例4 求证： = 所以 = 导 探 练 结 例5 已知tanα=2, 求 解法一：由tanα=2, 得 =2, 即sinα=2cosα, 所以 解法二：代数式上下同除以tanα, 得 导 探 练 结 证明 小组合作 导 探 练 结 导 探 练 结 1.已知sinα= , 且角α是第二象限角, 求cosα和tanα． 2.已知cosα= , 且角α是第三象限角, 求sinα和tanα． 3.已知tanα= , 且角α是第一象限角, 求sinα和cosα． 导 探 练 结 4. 化简： cosαtanα (2) (3) , 其中角α是第二象限角. 导 探 练 结 5. 已知tanα= 4, 求下列各式的值： ； (2) 6. 求证： = 7. 化简: , 其中角α是第一象限角. 导 探 练 结 同角三角函数间的基本关系式 sin α+ cos α =1 同一个角α的正弦、余弦的平方和等于1, 商等于角α的正切．
