江西省吉安三中高中数学北师大版必修2第二章《圆与圆的方程》单元测试题

北师大版必修2第二章《圆与圆的方程》单元测试题 班级： 姓名： 一、选择题：（本题共10小题，每小题5分，共50分.每小题给出的四个选项中，只有一个选项正确） 1. 关于x，y的方程Ax2+Bxy+Cy2+Dx+Ey+F=0表示一个圆的等价条件是（ ） A、B=0，且A=C≠0 B、B=1且D2+E2-4AF＞0 C、B=0且A=C≠0，D2+E2－4AF≥0 D、B=0且A=C≠0,D2+E2－4AF＞0 2.圆x2＋y2＋2x＋6y＋9＝0与圆x2＋y2－6x＋2y＋1＝0 的位置关系是（ ） A、相交 B、相外切 C、相离 D、相内切 3．与圆C：x2＋y2－2x－35＝0的圆心相同，且面积为圆C的一半的圆的方程是( ) A、(x－1)2＋y2＝3 B、(x－1)2＋y2＝6 C、(x－1)2＋y2＝9 D、(x－1)2＋y2＝18 4．曲线x2＋y2＋2x－2＝0关于( ) A、直线x＝轴对称 B、直线y＝－x轴对称 C、点(－2，)中心对称 D、点(－，0)中心对称 5．如果圆x2＋y2＋Dx＋Ey＋F＝0与y轴相交，且两个交点分别在原点两侧，那么( ) A、D≠0，F＞0 B、E＝0，F＞0 C、F＜0 D、D＝0，E≠0 6．C 5．方程x－1＝所表示的曲线是( ) A、一个圆 B、两个圆 C、半个圆 D、四分之一个圆 7. 已知圆，是过点的直线，则（ ） A.与相交 B.与相切 C.与相离 D.以上三个选项均有可能 8. 过点的直线，将圆形区域分两部分，使得这两部分的面积之差最大，则该直线的方程为（ ） A． B． C． D． 9. 设直线过点其斜率为1，且与圆相切，则的值为（ ） （Ａ）　 （Ｂ）　　　　（Ｃ）　　　　（Ｄ） 10. 圆上的点到直线的最大距离与最小距离的差是（ ） A．36 　 B. 18 　 C. 　　 D. 二、填空题：（本题共5小题，每小题5分，共25分.请将正确的答案填到横线上） 11．P(x，y)是圆x2＋y2－2x＋ 出卷网4y＋1＝0上任意一点，则x2＋y2的最大值是_____；点P到直线3x＋4y－15＝0的最大距离是_____． 12．若曲线与直线始终有交点，则的取值范围是_____； 若有一个交点，则的取值范围是_____；若有两个交点，则的取值范围是_____； 13.设直线与圆相交于、两点，且弦的长为，则_____． 14. 过点的直线将圆分成两段弧，当劣弧所对的圆心角最小时，直线的斜率 15．过圆外一点，引圆的两条切线，切点为， 则直线的方程为_____。 三、解答题：（本题共6小题，共75分.解答时应写出必要的文字说明、方程式和重要的演算步骤） 16．（12分）已知曲线C：x2＋y2－4ax＋2ay＋20a－20＝0． (1)证明：不论a取何实数，曲线C必过定点； (2)当a≠2时，证明曲线C是一个圆，且圆心在一条直线上． 17.（12分）在平面直角坐标系中,圆的方程为,若直线上至少存在一点,使得以该点为圆心,1为半径的圆与圆有公共点,求的最大值. 18．（12分）已知圆C:及直线. （1）证明:不论取什么实数,直线与圆C恒相交； （2）求直线与圆C所截得的弦长的最短长度及此时直线的方程． 19．（12分）已知圆C：x2＋y2－2x＋4y－4＝0，是否存在斜率为1的直线，使以被圆截得的弦AB为直径的圆过原点？若存在，求出直线的方程；若不存在，说明理由． 20．（13分）已知与圆C：x2＋y2－2x－2y＋1＝0相切的直线交x轴，y轴于A，B两点，|OA|＝a，|OB|＝b(a>2，b>2)．(1)求证：(a－2)(b－2)＝2； (2)求线段AB中点的轨迹方程；(3)求△AOB面积的最小值． 21．（14分）已知圆C的方程为x2＋y2＝4.(1)求过点P(1,2)且与圆C相切的直线的方程；(2)直线过点P(1,2)，且与圆C交于A、B两点，若|AB|＝2，求直线的方程；(3)圆C上有一动点M(x0，y0)，＝(0，y0)，若向量＝＋，求动点Q的轨迹方程，并说明此轨迹是什么曲线． 北师大版必修2第一章《圆与圆的方程》单元测试题答案 一、选择题： 1. [答案]D 2. [答案]C 解析：由圆x2+y2+2x+6y+9=0与圆x2+y2-6x+2y+1=0，分别化为标准形式得（x+1）2+（y+3）2=1，（x-3）2+（y+1）2=9，所以得到圆心坐标分别为（-1，-3）和（3，-1 ... ...