2024～2025学年9年级第1次调研（问卷 答案）-2024-2025学年9上数学单元检测(青岛版)

2024～2025学年9年级第1次调研（青岛版） 数学答案 1．B 【分析】此题考查了解直角三角形的应用仰角俯角问题、坡度坡角问题，由坡度的定义和勾股定理得出的长，再由等腰直角三角形的性质得出的长，然后由锐角三角函数定义求出的长，即可得出答案，正确作出辅助线构造直角三角形是解题的关键． 【详解】解：如图，过点作于，过作于， 则， ∵， ∴设米，则米， ∴米， ∵米， ∴， 解得， ∴， ∴米， ∵， ∴是等腰直角三角形， ∴米， 在中，， ∴米， ∴米， 故选：． 2．A 【分析】 本题考查了勾股定理、相似三角形的性质：相似三角形的对应边上的比等于相似比．首先求得斜边上的高线的长度，即可确定小正方形的排数，然后确定每排的个数即可． 【详解】 解：作于点． 在中，，，，则由勾股定理，得 ． ． 则小正方形可以排4排． 最下边的一排小正方形的上边的边所在的直线与的边交于、． ∵， ，则， 解得：整数部分是7． 则最下边一排是7个正方形． 第二排正方形的上边的边所在的直线与的边交于、． 则， 解得，整数部分是5，则第二排是5个正方形； 同理：第三排是：3个； 第四排是：1个． 则正方形的个数是：． 故选：A． 3．B 【分析】根据相似三角形的判定定理即可得到结论. 【详解】 解：∵EF∥BC，∴DE∥BM，DF∥CM，∴△AED∽△ABM，△ADF∽△AMC，△AEF∽△ABC，∴图中相似三角形共有三对.故选：B. 【点睛】本题主要考查了相似三角形的判定，熟练掌握相似三角形的判定定理是解题的关键. 4．A 【分析】根据四边形AFDE是平行四边形，于是得到DF∥AC，DE∥AF，利用平行线分线段成比例定理，分别找出对应线段即可得到结论． 【详解】解：∵四边形AFDE是平行四边形， ∴DF∥AC， DE∥AB． ∴． 故A错误； ∵ DE∥AB， ∴． 故B正确； ∵DF∥AC， ∴，． ∴． 故C正确； ∵DF∥AC，DE∥AB， ∴，． ∴． 故D正确． 故选：A． 【点睛】本题主要考查了平分线分线段成比例，熟练掌握平行线分线段成比例定理并能准确找出成比例的对应线段是解题的关键． 5．C 【详解】根据黄金分割的定义可知：．故选C． 6．D 【分析】如图，连接BE，过点D作DM⊥EC，垂足为M，由中点定义可得BD＝CD，由折叠性质可得BD＝DE，AD⊥BE，根据等腰三角形的性质及三角形内角和可得∠BEC＝90°，即可证明EC∥AD，可得S△AEC＝S△DEC，根据等腰三角形“三线合一”的ME＝MC，根据tan∠ECB＝列方程可求出DM，MC的值，根据三角形面积公式即可得答案． 【详解】如图，连接BE，过点D作DM⊥EC，垂足为M， ∵点D是BC边上的中点，BC＝6， ∴BD＝CD＝3， 由折叠得，BD＝DE，AD⊥BE， ∴DE＝DB＝DC， ∴∠BED=∠EBD，∠DEC=∠DCE， ∴∠BED+∠DEC=∠EBD+∠DCE， ∵∠BED+∠EBD+∠DEC+∠DCE=180°， ∴∠BEC＝90°，即BE⊥EC， ∴EC∥AD， ∴S△AEC＝S△DEC， 在△DEC中，DE＝DC＝3，DM⊥EC， ∴ME＝MC， ∵tan∠MCD＝＝， 设MC＝2m，则DM＝m， 由勾股定理得，DM2+MC2＝DC2，即4m2+5m2＝32， 解得：m＝1， ∴DM＝，MC＝2， ∴S△DEC＝EC DM＝2， 故选：D． 【点睛】本题考查折叠的性质、等腰三角形的性质及三角函数的定义，熟练掌握相关性质及定义是解题关键． 7．C 【分析】本题考查了解直角三角形，三角形的外接圆．也考查了圆周角定理和解直角三角形．由作法得，根据圆周角定理得到，根据三角函数的定义计算出，，利用特殊角的三角函数值即可得到结论． 【详解】解：由作法得，故②正确； ∴点B在以为直径的圆上， ∴，故①正确； 在中，， ∴，， ∴，故③正确；，故④错误， 故选：C． 8．D 【分析】分点B1在BC左侧，点B1在BC右侧两种情况讨论，由勾股定理可AB=5，由平行线分线段成比例可得，可求BE，DE的长，由勾股定理可求PB的长． 【详解】解：如图，若点 ... ...