12.4.1单项式除以单项式 导学案(含部分答案) 2024-2025学年数学华东师大版八年级上册

12．4　整式的除法 1．单项式除以单项式 【学习目标】 知识与技能 单项式除以单项式的运算法则及其应用． 过程与方法 经历探索单项式除以单项式的运算法则的过程，会进行单项式与单项式的除法运算． 情感、态度与价值观 从探索单项式除以单项式的运算法则的过程中，体会到成功的喜悦，积累研究数学问题的经验． 【重点难点】 重点 单项式除以单项式的运算法则及其应用． 难点 探索单项式除以单项式法则的过程． 【学习过程】 一、创设情境，导入新课 我们知道“先看见闪电，后听到雷声”，那是因为在空气中光的传播速度是3×108 m/s，而声音在空气中的传播速度是3.4×102 m/s.在空气中光速是声速的多少倍？ 列出算式：(3×108)÷(3.4×102)？(引入课题) 二、探究新知 1．问题的提出． ∵3x2y·2xy3＝3x3y4 ∴6x3y4÷3x2y＝_____① 6x3y4÷2xy3＝_____② 分析观察得出：两个单项式相除，只需得_____及_____分别相除． 2．再思考：－21a2b2c÷3ab. 归纳：单项式相除，把系数、同底数幂分别相除作为商的因式，对于只在被除式中出现的字母，连同它的指数一起作为商的一个因式． 三、随堂练习，巩固新知 (1)(6ab2)3÷3ab÷4a； (2)ab(x＋y)8÷[a(x＋y)6]． 【答案】 四、典例精析，拓展新知 【例】　计算下列各题 (1)(x2y)·(x3y4)÷(x4y3)； (2)(4xn＋2yn)2÷[(－xy)2]n(n为正整数)． 【分析】 单项式的乘除混合运算从左到右，按法则计算，有乘方先算乘方． 【答案】 【学习说明】 通过单项式的乘除混合运算进一步巩固单项式乘除的法则，提高基本运算能力． 【例】 若等式(　　)÷4n＝62n成立，则括号内的代数式是_____． 【分析】 　根据除法是乘法的逆运算，得 (　　)＝62n·4n＝62n·22n＝122n. 【学习说明】 提高逆向思维能力． 五、运用新知，深化理解 1．若a2m＋nbn÷a2b2·anb＝a4b，求m、n的值； 2．计算(2x2y)3·(－7xy2)÷(14x4y3)． 【答案】 六、学习总结 单项式相除12．4　整式的除法 1．单项式除以单项式 【学习目标】 知识与技能 单项式除以单项式的运算法则及其应用． 过程与方法 经历探索单项式除以单项式的运算法则的过程，会进行单项式与单项式的除法运算． 情感、态度与价值观 从探索单项式除以单项式的运算法则的过程中，体会到成功的喜悦，积累研究数学问题的经验． 【重点难点】 重点 单项式除以单项式的运算法则及其应用． 难点 探索单项式除以单项式法则的过程． 【学习过程】 一、创设情境，导入新课 我们知道“先看见闪电，后听到雷声”，那是因为在空气中光的传播速度是3×108 m/s，而声音在空气中的传播速度是3.4×102 m/s.在空气中光速是声速的多少倍？ 列出算式：(3×108)÷(3.4×102)？(引入课题) 二、探究新知 1．问题的提出． ∵3x2y·2xy3＝3x3y4 ∴6x3y4÷3x2y＝_____① 6x3y4÷2xy3＝_____② 分析观察得出：两个单项式相除，只需得_____及_____分别相除． 2．再思考：－21a2b2c÷3ab. 归纳：单项式相除，把系数、同底数幂分别相除作为商的因式，对于只在被除式中出现的字母，连同它的指数一起作为商的一个因式． 三、随堂练习，巩固新知 (1)(6ab2)3÷3ab÷4a； (2)ab(x＋y)8÷[a(x＋y)6]． 【答案】 (1)(6ab2)3÷3ab÷4a ＝216a3b6÷3ab÷4a ＝72a2b5÷4a ＝18ab5. (2)ab(x＋y)8÷[a(x＋y)6] ＝3b(x＋y)2 ＝3b(x2＋2xy＋y2) ＝3bx2＋6bxy＋3by2. 四、典例精析，拓展新知 【例】　计算下列各题 (1)(x2y)·(x3y4)÷(x4y3)； (2)(4xn＋2yn)2÷[(－xy)2]n(n为正整数)． 【分析】 单项式的乘除混合运算从左到右，按法则计算，有乘方先算乘方． 【答案】 (1)2xy2；(2)16x4. 【学习说明】 通过单项式的乘除混合运算进一步巩固单项式乘除的法则，提高基本运算能力． 【例】 若等式(　　)÷4n＝62n成 ... ...