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课件网) （湘教版）九年级 上 2.5一元二次方程的应用（2） 一元二次方程 第二章 “——— 教学目标 01 新知导入 02 新知讲解 03 课堂练习 04 课堂总结 05 作业布置 06 目录 内容总览 教学目标 1.掌握一元二次方程在面积（体积）问题中的应用方法。 2.能够根据实际问题列出正确的一元二次方程，并求解方程以得到问题的答案。 3.经历将实际问题抽象为数学问题的过程，培养学生的数学建模能力。 4.通过自主探究、合作交流等方式，提高学生的分析问题和解决问题的能力。 新知导入 列一元二次方程解应用题的一般步骤： 1.审：读懂题目，弄清题意，明确哪些是已知量，哪些是未知量 2.设：设未知数 3.找：找出等量关系 4.列：列出方程 5.解：解方程，求出未知数的值 6.验：检验方程的解能否保证实际问题有意义 7.答：写出答语 新知导入 动脑筋 如图，在一长为40cm、宽为28cm的矩形铁皮的四角截去四个全等的小正方形后， 折成一个无盖的长方体形盒子. 若已知长方体形盒子的底面积为364cm2， 求截去的四个小正方形的边长. 解：设截去的小正方形的边长为xcm， 则无盖长方体形盒子的底面长与宽分别为(40-2x)cm，(28-2x)cm. 根据等量关系， 可以列出方程 (40-2x)(28-2x)=364． 新知导入 将铁皮截去四个小正方形后， 可以得到下图． 这个长方体形盒子的底面就是图中的阴影部分， 因此本问题涉及的等量关系是： 盒子的底面积=盒子的底面长×盒子的底面宽. 新知导入 整理， 得x2-34x+189=0． 解得x1=27,x2=7． 如果截去的小正方形的边长为27cm， 那么左下角和右下角的两个小正方形的边长之和为54cm， 这超过了矩形铁皮的长(40cm) ． 因此x1=27不合题意， 应当舍去． 因此， 截去的小正方形的边长为7cm． 典例精析 例3 如图， 一长为32m、宽为20m的矩形地面上修建有同样宽的道路（图中阴影部分），余下部分进行了绿化. 若已知绿化面积为540m2，求道路的宽. 思考：虽然 “整个矩形的面积-道路所占面积=绿化面积”，但道路不是规则图形， 因此不便于计算！你有方法使得计算更简单吗 典例精析 若把道路平移， 则可得到下图， 此时绿化部分就成了一个新的矩形了， 再由本问题涉及的等量关系： 矩形的面积 = 矩形的长 × 矩形的宽， 就可建立一个一元二次方程． 若设道路宽为x m 新矩形的长：(32-x) m 新矩形的宽：(20-x) m 新矩形的面积： (32-x)(20-x) m2 典例精析 解：设道路宽为x m， 则新矩形的长为(32-x) m， 宽为(20-x) m. 根据等量关系得 (32-x)(20-x)=540. 整理，得x2-52x+100=0. 解得 x1=2，x2=50（不合题意，舍去）. 答： 道路宽为2 m. 思考：为什么x=50不符合题意？ 矩形地面的长为32m、宽为20m，因为50>20,道路的宽不能大于地面的宽，所以x=50不符合题意 典例精析 利用一元二次方程解决几何图形问题的方法: 几何图形问题,一般是从面积(或体积)等方面找相等关系，规则的几何图形直接利用面积(或体积)公式列方程即可,不规则图形一般先分割或组合成规则图形，再运用规则图形的面积(或体积)公式列方程. 典例精析 例4 如图所示， 在△ABC 中，∠C=90°，AC=6 cm，BC=8cm. 点 P沿 AC边从点A向终点C以1 cm/s的速度移动；同时点Q沿CB边从点 C 向终点 B 以2 cm/s的速度移动，且当其中一点到达终点时，另一点也随之停止移动. 问点P，Q出发几秒后，可使△PCQ 的面积为9 cm2 典例精析 解：设点P，Q出发x s 后可使△PCQ 的面积为 9 cm2. 根据题意得 AP=x cm，PC=(6-x) cm，CQ=2x cm. 则由 S△PCQ=PC·CQ 可得 ·(6-x)·2x=9. 整理， 得 x2-6x+9=0. 解得x1=x2=3. 答：点P，Q同时出发 3 s 后可使△PCQ的面积为9 cm2. 典例精析 利用一元二次方程解决动点问题: 在解决动点问题时,应先分析点的 ... ...
