中小学教育资源及组卷应用平台 分课时教学设计 第一课时《2.5一元二次方程的应用（1）》教学设计 课型 新授课√ 复习课口 试卷讲评课口 其他课口 教学内容分析 一元二次方程的应用是初中数学的重要组成部分，其中平均增长率问题和销售利润问题是两个极具代表性的应用实例。这两个问题不仅帮助学生巩固一元二次方程的解法，还培养学生将数学知识应用于解决实际问题的能力，为后续学习二次函数等高级数学内容打下坚实基础。 学习者分析 1.知识掌握方面 学生已经掌握了一元二次方程的基本解法，如公式法、配方法等。部分学生对实际问题的数学建模过程存在一定的困难，需要教师的引导和帮助。 2.学生年龄特点 九年级的学生处于青春期，好奇心强，喜欢探索未知领域。他们的逻辑思维能力和抽象思维能力正在逐步发展，但还需要通过具体实例来加深理解。 3.认知障碍 学生可能难以将实际问题中的信息抽象为数学语言，建立数学模型。部分学生在求解一元二次方程时可能遇到计算困难或理解障碍。 教学目标 1.学生能够理解和掌握平均增长率问题和销售利润问题的数学模型。 2.学生能够运用一元二次方程解决平均增长率问题和销售利润问题。 3.学生能够分析并解释问题的解，判断解的合理性。 4.通过问题解决的过程，培养学生的逻辑思维能力和数学建模能力。 5.激发学生的学习兴趣和求知欲，培养学生的自主学习意识。 6.引导学生关注数学在日常生活中的应用，培养学生的应用意识和实践能力。 教学重点 运用一元二次方程解决平均增长率问题和销售利润问题。 教学难点 将实际问题抽象为数学问题，建立数学模型。 学习活动设计 教师活动学生活动环节一：新知导入教师活动1： 教师提问：什么是韦达定理？它有什么前提条件？ 教师讲授： 韦达定理：设一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的两个根为x1, x2,则=-，x1x2=. 前提条件：方程必须是一元二次方程，方程必须有实数根(≥0). 教师提问：列方程建立数学模型解应用题，有哪些基本步骤？ 教师讲授： 1.审题 2.设未知数 3.根据等量关系列方程 4.解方程（组） 5.检验并写出答案学生活动1： 认真回顾，举手回答问题 跟随教师的讲授回顾旧知 举手回答问题，认真听讲 跟随教师的讲授回顾旧知活动意图说明：复习导入有利于衔接新旧知识，提高学习效率。通过旧知识引入新的知识有利于活跃课堂教学氛围，激发学生学习动机。环节二：讲授新知教师活动2： 动脑筋 某省农作物秸秆资源巨大， 但合理利用量十分有限. 为推进资源节约集约利用， 该省准备引进适用的新技术来提高秸秆的合理利用率. 若今年的利用率为 40%， 计划后年的利用率达到 90%， 求这两年秸秆利用率的年平均增长率 （假定该省每年产生的秸秆总量不变）. 思考：题中涉及的等量关系是什么？ 等量关系：今年的利用率×(1+年平均增长率)2=后年的利用率 教师提问：如果设这两年秸秆利用率的年平均增长率为x，那么明年的秸秆利用率为多少，后年的秸秆利用率为多少？ 教师讲授：明年的秸秆利用率为40%(1+x) 后年的秸秆利用率为40%(1+x)2 教师提问：你能列出方程吗？ 教师讲授： 40%(1+x)2=90% 答案：解：设这两年秸秆利用率的年平均增长率为x，那么明年的秸秆利用率为40%(1+x)，后年的秸秆利用率为40%(1+x)2. 根据等量关系得40%(1+x)2=90%. 整理，得(1+x)2=2.25. 解得=-2.5(不合题意，舍去). 因此，这两年秸秆利用率的年平均增长率为 50%.学生活动2： 读题，进行分析 认真思考，寻找题中的等量关系 学生认真思考，举手回答问题 学生认真思考，举手回答问题 学生作答，举手展示答案，认真听讲 活动意图说明：使学生经历根据实际问题建立一元二次方程模型并进行解答的过程，使学生能够分析并解释问题的解，判断解的合理性。并引导学生关注数学在日常生活中的 ... ...
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