5.5　确定圆的条件(第1课时) 分层练习（含答案） 2024-2025学年数学鲁教版九年级下册

三十八　确定圆的条件(第1课时) 【A层 基础夯实】 知识点1　确定圆的条件 1.杜大明不慎把家里的圆形镜子打碎了,其中四块碎片如图所示,为了配到与原来大小一样的圆形镜子,杜大明带到商店去的一块碎片应该是(A) A.第①块 B.第②块 C.第③块 D.第④块 2.平面上有四个点,过其中任意3个点一共能确定圆的个数为(C) A.0或3或4 B.0或1或3 C.0或1或3或4 D.0或1或4 3.如图,AB=OA=OB=OC,则∠ACB的大小是　30°　. 4.当A(1,2),B(3,-3),C(5,n)三点可以确定一个圆,则n需要满足的条件为　n≠-8　. 知识点2　三角形的外接圆 5.(2022·陕西中考)如图,△ABC内接于☉O,∠C=46°,连接OA,则∠OAB=(A) A.44° B.45° C.54° D.67° 6.如图,点P为△ABC的外心,∠A=50°,则∠BPC的大小为(A) A.100° B.110° C.115° D.120° 7.如图,在边长为1的小正方形网格中,点A,B,C,E在格点上,过A,B,E三点的圆交BC于点D,则∠AED的正弦值是(D) A. B.2 C. D. 8.(2022·邵阳中考)如图,☉O是等边△ABC的外接圆,若AB=3,则☉O的半径是(C) A. B. C. D. 9.(1)请借助网格和一把无刻度直尺找出△ABC的外心点O; (2)设每个小方格的边长为1,求出外接圆☉O的面积. 【解析】(1)如图所示,点O即为所求. (2)连接OB, 由勾股定理得OB==, ∴外接圆☉O的面积为π×()2=10π. 【B层 能力进阶】 10.如图,△ABC中,∠A=60°,BC=2 cm,能够将△ABC完全覆盖的最小圆形纸片的半径为(B) A. cm B. cm C.2 cm D.2 cm 11.△ABC为☉O的内接三角形,若∠AOC=140°,则∠ABC的度数是(D) A.80° B.160° C.100° D.70°或110° 12.如图,△ABC内接于☉O,∠BAC=120°,AB=AC,BD为☉O的直径,CD=8,OA交BC于点E,则AE的长度是　4　. 13.如图,△ABC中,AB=AC,AD是∠BAC的平分线,EF是AC的垂直平分线,交AD于点O.若OA=3,则△ABC外接圆的面积为　9π　. 14.如图,在平面直角坐标系中,△ABC三个顶点的坐标分别是点A(-3,0),点B(-1,2),点C(3,2),则△ABC的外心的坐标为　(1,-2)　. 15.如图,☉O是△ABC的外接圆,AD是☉O的直径,AD⊥BC于点E. (1)求证:∠BAD=∠CAD; (2)连接BO并延长,交AC于点F,交☉O于点G,连接GC.若☉O的半径为5,OE=3,求GC和OF的长. 【解析】(1)∵AD是☉O的直径,AD⊥BC, ∴=,∴∠BAD=∠CAD; (2)∵AD⊥BC,∠AEB=90°, 在Rt△BOE中,OB=5,OE=3, ∴BE==4, ∵AD是☉O的直径,AD⊥BC, ∴BC=2BE=8, ∵BG是☉O的直径,∴∠BCG=90°, ∴GC===6, ∵AD⊥BC,∠BCG=90°,∴AE∥GC, ∴△AFO∽△CFG, ∴=,即=, 解得OF=. 【C层 创新挑战(选做)】 16.(2023·陕西中考)如图,△ABC内接于☉O,∠BAC=45°,过点B作BC的垂线,交☉O于点D,并与CA的延长线交于点E,作BF⊥AC,垂足为M,交☉O于点F. (1)求证:BD=BC; (2)若☉O的半径r=3,BE=6,求线段BF的长. 【解析】(1)如图,连接DC, 则∠BDC=∠BAC=45°, ∵DB⊥BC, ∴∠BCD=90°-∠BDC=45°, ∴∠BCD=∠BDC, ∴BD=BC; (2)如图,∵∠DBC=90°, ∴CD为☉O的直径, ∴CD=2r=6. ∴BC=CD·sin∠BDC=6×=3, ∴EC===3, ∵BF⊥AC, ∴∠BMC=∠EBC=90°,∠BCM=∠BCM, ∴△BCM∽△ECB. ∴==, ∴BM===2, CM===, 连接CF,则∠F=∠BDC=45°,∠MCF=45°, ∴MF=MC=, ∴BF=BM+MF=2+.三十八　确定圆的条件(第1课时) 【A层 基础夯实】 知识点1　确定圆的条件 1.杜大明不慎把家里的圆形镜子打碎了,其中四块碎片如图所示,为了配到与原来大小一样的圆形镜子,杜大明带到商店去的一块碎片应该是( ) A.第①块 B.第②块 C.第③块 D.第④块 2.平面上有四个点,过其中任意3个点一共能确定圆的个数为( ) A.0或3或4 B.0或1或3 C.0或1或3或4 D.0或1或4 3.如图,AB=OA=OB=OC,则∠ACB的大小是　 　. 4.当A(1,2),B(3,-3),C(5,n)三点可以确定一个圆,则n需要满足的条件为　 　. 知识点2　三角形的外接圆 5.(2022·陕西中考)如图,△ABC内接于☉O,∠ ... ...