2024～2025学年9上第3章对圆的进一步认识（问卷 答案）-2024-2025学年9上数学单元检测(青岛版)

绝密★启用前 2024～2025学年9上第3章 对圆的进一步认识（青岛版） 数学问卷 时间：120分钟 分值 ：120分 第Ⅰ卷（选择题 共30分） 一、单选题（共30分） 1．（本题3分）如图，⊙O的半径为5，AB为弦，若∠ABC＝30°，则的长为（　　） A．5 B．π C． D．π 2．（本题3分）如图，四边形ABCD内接于，若，则的度数是（ ） A．80° B．100° C．110° D．120° 3．（本题3分）若扇形的半径为6，圆心角为120°，则此扇形的弧长是（ ） A． B． C． D． 4．（本题3分）如图，是的直径， ，，则的度数是（　　） A． B． C． D． 5．（本题3分）如图，正方形内接于，点E在上连接，若，则（ ） A． B． C． D． 6．（本题3分）已知：如图，⊙O是△ABC的外接圆，⊙O的直径为10，过点C作⊙O的切线交AB延长线于点P．BC＝6，则B到CP的距离为（ ） A． B．3 C． D． 7．（本题3分）如图，阴影部分是从一块直径为的圆形铁板中截出的一个工件示意图，其中是等边三角形，则阴影部分的面积为（ ） A． B． C． D． 8．（本题3分）如图，AB是⊙O的一条弦，点C是⊙O上一动点，且∠ACB=30°，点E、F分别是AC、BC的中点，直线EF与⊙O交于G、H两点，若⊙O的半径为7，则GE+FH的最大值为（　　） A．10.5 B．7﹣3.5 C．11.5 D．7﹣3.5 9．（本题3分）如图，⊙O是边长为1的正方形ABCD的外接圆，P为弧AD上的不同于A、D的任意一点，则PA2+PB2+PC2+PD2的值为（　　） A．2 B．4 C．6 D．8 10．（本题3分）在平面直角坐标系中，的半径为1，A，B为外两点，．给出如下定义：平移线段，得到的弦（分别为点A，B的对应点），线段长度的最小值称为线段到的“平移距离”． ①如图，平移线段到的长度为1的弦和，则； ②如图，平移后弦和间的距离为； ③若点A，B都在直线上，记线段到的“平移距离”为，求的最小值为； ④若点A的坐标为，记线段到的“平移距离”为，则的最小值为1． 上面结论正确的为（ ） A．①② B．②③ C．①③ D．①④ 二、填空题（共18分） 11．（本题3分）如图，在中，，经过点、点，且交边BC于点，点在上，则 度． 12．（本题3分）如图，已知圆的半径，以为边分别作正五边形和正六边形，则 ，图中阴影部分的面积为 结果保留． 13．（本题3分）已知AB、CD是⊙O的两条直径，则四边形ACBD一定是 形． 14．（本题3分）如图，在中，，E为边上一点，以为直径的半圆O与相切于点D．若，则半圆O的半径为 ． 15．（本题3分）如图，扇形OAB和扇形OCD所在的圆是同心圆，其圆心为O，OA=2，∠COA=15°，∠AOB=60°，则阴影部分的面积为 ． 16．（本题3分）如图，正方形的边长为4，的半径为1，若在正方形外运动（可以与该正方形的边相切），则绕正方形运动一周回到起点时，圆心O移动路径长的最小值为 ． 三、解答题（共72分） 17．（本题6分）如图，矩形与⊙O交于点，点为⊙O上一点，，请仅用无刻度的直尺，分别按下列要求作图（保留作图痕迹）． （1）在图1中作出过点的切线； （2）在图2中作一个圆周角，使这个角的正切值为． 18．（本题6分）如图，是的直径，是的切线，切点为C，，垂足为E，连接. （1）求证：平分； （2）若，，求的长. 19．（本题8分）如图，，D，E分别是半径，的中点．求证：． 20．（本题8分）如图，为的直径，弦、相交于点E，． (1)求证：； (2)若，，求圆的半径长度． 21．（本题10分）如图，AB是⊙O的直径，CD为⊙O的一条弦，CD⊥AB，垂足为E，已知CD＝6，AE＝1，求⊙O的半径． 22．（本题10分）已知分别与相切于点为上一点． （1）如图①，若，求的大小； （2）如图②，若四边形为菱形，求的大小． 23．（本题12分）如图1，在菱形中，对角线，相交于点O，，，点P为线段上的动点（不与点B，O重合），连接并延长交边于点G，交的延长 ... ...