第八周 对数与对数函数——高一数学人教B版(2019)必修第二册每周一测（含解析）

第八周 对数与对数函数 ———高一数学人教B版(2019)必修第二册每周一测 1.求值：( ) A.1 B. C.2 D. 2.函数的定义域为( ) A. B. C. D. 3.已知，，则( ) A. B. C. D. 4.函数的值域为( ) A.R B. C. D. 5.已知，，，则( ) A. B. C. D. 6.函数的图象大致是( ) A. B. C. D. 7.已知函数是定义在R上的偶函数，且在上单调递减.若实数a满足，则实数a的取值范围是( ) A. B. C. D. 8.已知，，且，则的最小值为( ) A.10 B.9 C. D. 9.（多选）设a，b，c都是正数，且，则( ) A. B. C. D. 10.（多选）已知函数（且）的图象经过点，则下列命题正确的有( ). A.函数为增函数 B.函数为偶函数 C.若，则 D.若，则 11.已知函数，则_____. 12.设，，且，则_____. 13.设函数若，则实数a的值为_____.若函数有最小值，且无最大值，则实数a的取值范围是_____. 14.已知函数，且，若对，都有，则实数a的取值范围为_____. 15.已知函数，. （1）若是偶函数，求实数a的值及函数的值域； （2）若函数在区间上单调递增，求实数a的取值范围. 答案以及解析 1.答案：C 解析：.故选C. 2.答案：B 解析：由题意可得解得，故选B. 3.答案：D 解析：由题意知. 4.答案：C 解析：，设，则，故函数的值域为.故选C. 5.答案：D 解析：因为，，，所以，所以.故选D. 6.答案：D 解析：因为，，所以，故函数是奇函数，图象关于原点中心对称，排除A，B.当时，，排除选项C，故选D. 7.答案：D 解析：是定义域为R的偶函数，且在上单调递减，函数在上单调递增， 不等式， 可转化为，即， 则.又函数在上单调递增， ，即，解得.故选D. 8.答案：C 解析：令，，则，，代入，得. 因为，，所以，当且仅当，即时，等号成立.故的最小值为.故选C. 9.答案：AD 解析：由于a，b，c都是正数，故可设，所以，，，则，，.因为，所以，即，整理可得.故选AD. 10.答案：ACD 解析：由题可得，即，故.对于A，函数为增函数，A正确； 对于B，不是偶函数，B错误； 对于C，当时，成立，C正确； 对于D，因为图象上凸，所以若，则成立，D正确. 11.答案：1 解析：因为，所以. 12.答案：12 解析：因为，，所以，，所以. 13.答案：； 解析：因为，所以，即，解得.当时，；当时，.因为函数有最小值，且无最大值，所以解得，所以实数a的取值范围是. 14.答案： 解析：当时，在上单调递增， 因为对，都有，所以，所以，所以，解得； 当时，在上单调递减，因为，都有，所以，所以，所以，解得. 综上，实数a的取值范围为. 15.答案：（1）；函数的值域是 （2） 解析：（1）若是偶函数，则， 即， 则， 即恒成立，所以. 经验证，时，为R上的偶函数，符合题意. 因为，所以， 故函数的值域是. （2）因为函数在区间上单调递增，且为定义域上的增函数， 所以在上单调递增，且时，， 所以解得. 故实数a的取值范围是. ... ...