第四周 不等式 ———高一数学人教B版(2019)必修第一册每周一测 1.已知，，则( ) A. B. C. D. 2.不等式的解集是( ) A. B. C.或 D.或 3.已知，，且，则的最小值为( ) A.9 B.10 C.12 D.13 4.已知实数a，b，c满足，，则a，b，c的大小关系是( ) A. B. C. D. 5.已知正数x，y满足，则的最小值是( ) A.1 B.3 C.6 D.9 6.不等式的解集为，则实数a的取值范围是( ) A.或 B. C. D. 7.已知关于x的一元二次不等式的解集为，且实数，满足，则实数m的取值范围是( ) A. B. C.或 D.或 8.设，，且恒成立，则n的最大值是( ) A.2 B.3 C.4 D.5 9.（多选）已知关于x的不等式的解集是，其中，则下列结论中正确的是( ) A. B. C. D. 10.（多选）若实数x，y满足，则下列选项正确的是( ) A.的最大值是6 B.的最小值是 C.的最大值是 D.xy的最大值是3 11.已知正实数a，b满足，则ab的最大值为_____. 12.已知实数x，y满足，则的取值范围是_____. 13.若不计空气阻力，竖直上抛的物体距离抛出点的高度h与时间t满足关系式：，其中g取.已知一名同学以初速度竖直上拋一排球，则排球能够在距离拋出点高度及以上的位置停留的时间为_____. 14.若不等式对任意满足的正实数a，b，c均成立，则实数的最大值为_____. 15.已知正实数a，b，c满足. （1）若，证明：. （2）求的最大值. 答案以及解析 1.答案：C 解析：由题得，，所以. 2.答案：A 解析：不等式可化为，即，解得. 3.答案：D 解析：，当且仅当，即时，等号成立. 4.答案：C 解析：因为，所以.由，，得，所以，因此.故选C. 5.答案：B 解析：由，得，因为，，所以，当且仅当，即时取“=”，所以的最小值是3.故选B. 6.答案：C 解析：因为不等式的解集为， 所以不等式的解集为R. 当，即时，，符合题意. 当，即时，，解得. 综上，实数a的取值范围是. 故选：C. 7.答案：D 解析：由不等式的解集，可得一元二次方程的根为，，则，，由，得或.由，得，即，解得或.综上，实数m的取值范围是或. 8.答案：C 解析：因为，所以，，，又，所以，即 ，，故n的最大值是4.故选C. 9.答案：ACD 解析：由的解集为，得且，，故A，D正确； 不等式的解集是，即的解集为，易知的零点为1，，其图象开口向下，又，作出的图象如图所示： 由图可知，，，故B错误，C正确.故选ACD. 10.答案：ACD 解析： A √ ，当且仅当时等号成立.又，所以，则，当且仅当时等号成立. B × 因为，所以，当且仅当时取等号，所以，所以，所以时，取得最大值. C √ D √ 因为，所以，当且仅当时等号成立. 11.答案： 解析：因为，，所以，所以，当且仅当，即，时等号成立，所以ab的最大值为. 12.答案： 解析：由，得，，所以. 13.答案： 解析：由题意知，所以.令，得，即，解得，所以停留的时间为. 14.答案： 解析：因为，所以，当且仅当即，，时取等号，所以的最小值为，即实数的最大值为. 15.答案：（1）证明见解析 （2）3 解析：（1）由，得， 则， 当且仅当，即时，等号成立，原式得证. （2）因为，，， 当且仅当时，等号成立， 所以， 即的最大值为3. ... ...
