课 题：14.2 勾股定理的应用 第一课时 勾股定理的应用（一） ＆、教学目标： 1、能运用勾股定理及逆定理解决简单的实际问题。 2、经历勾股定理的应用过程，熟练掌握其应用方法，明确应用的条件。 3、培养合情推理能力，体会数形结合的思维方法，激发学习热情。 ＆、教学重点、难点、关键： 重点：勾股定理及逆定理的应用。 难点：勾股定理的正确使用。 关键：在现实情境中捕抓直角三角形，确定好直角三角形之后，再应用勾股定理。 ＆、教学过程： 一、创设情境 问题情境：如图，一圆柱体的底面周长为，高为，是上底面的直径，一只蚂蚁从点出发，沿着圆柱的侧面爬行到点，试求出爬行的最短路程。（精确到） 思考： （1）自制一个圆柱，尝试从点到点沿圆柱侧面画几条路线，你认为哪条路线最短呢？ （2）如图，将圆柱侧面剪开展开成一个长方体，从点到点的最短路线是什么？你画对了吗？ （3）蚂蚁从点出发，想吃到点上的食物，它沿圆柱侧面爬行的最短路线是多少？ 分析：蚂蚁实际上是在圆柱的半个侧面内爬行，如果将这半个侧面展开，得到矩形，根据“两点之间，线段最短”，所求的最短路程就是侧面展开图矩形的对角线的长。 解：如图2，在中，底面周长的一半 ∴（勾股定理） 答：最短路程约为. 同步练习：如图，有一块砖宽，长，上一点距地面，地面上处的一只蚂蚁到处吃食物，需要爬行的最短路线是多少？ 二、范例学习 §.例1、一辆装满货物的卡车，其外形高米，宽米，要开进厂门形状如图的某工厂，问这辆卡车能否通过该工厂的厂门。 分析：由于厂门宽度足够，所以卡车能否通过，只要看当卡车位于厂门正中间时其高度是否小于.如图所示，点在离厂门中线米处，且，于地面交于点. 解：在中，由勾股定理得： 米 （米）（米） 因此高度上有米的余量，所以卡车能通过厂门。 同步练习：电工师傅把米长的梯子靠在墙上，使梯脚离墙脚的距离为米，准备在墙上安装电灯，当他爬上梯子后，发现高度不够，于是将梯子脚往墙脚移近米（如图），那么，梯子顶端是否往上移动米呢？ 三、巩固练习 教材 练习 四、课堂小结 通过本节课的学习，要求同学们 1、理解掌握勾股定理的逆定理及逆定理并能熟练地应用。 2、能够将实际问题抽象成数学问题并利用勾股定理加以解决。 五、课外作业 教材 习题 图 1 A D B C A D B C 图 2 B A N E M C D 图 3 2.3米 A B O C D H 2米 图 4 图 5 A B C C′ A′ PAGE
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