第三章 4　圆周角和圆心角的关系 同步练 （2课时，含答案） 初中数学北师版九年级下册

4　圆周角和圆心角的关系 第2课时 基础达标练课时训练 夯实基础 知识点1　圆周角定理及推论2 (推论2:直径所对的圆周角是直角;90°的圆周角所对的弦是直径) 1.(2023·山西中考)如图,四边形ABCD内接于☉O,AC,BD为对角线,BD经过圆心O.若∠BAC=40°,则∠DBC的度数为 (B) A.40° B.50° C.60° D.70° 2.如图,BD是☉O的直径,A,C在圆上,∠A=50°,∠DBC的度数是(C) A.50° B.45° C.40° D.35° 3.(2023·岳阳中考)我国古代数学名著《九章算术》中有这样一道题:“今有圆材,径二尺五寸.欲为方版,令厚七寸,问广几何 ”结合如图,其大意是:今有圆形材质,直径BD为25寸,要做成方形板材,使其厚度CD达到7寸.则BC的长是 (C) A.寸 B.25寸 C.24寸 D.7寸 4.(2023·广东中考)如图,AB是☉O的直径,∠BAC=50°,则∠D= (B) A.20° B.40° C.50° D.80° 5.如图,已知AB是☉O的直径,AB=2,C,D是圆周上的点,且sin∠CDB=,则BC的长为 　. 知识点2　圆周角定理及推论3,推论4 (推论3:圆内接四边形的对角互补; 推论4:圆内接四边形的一个外角等于它的内对角) 6.如图,四边形ABCD是☉O的内接四边形,若∠AOC=160°,则∠ABC的度数是 (B) A.80° B.100° C.140° D.160° 7.(2023·绍兴中考)如图,四边形ABCD内接于圆O,若∠D=100°,则∠B的度数是　80°　. 8.如图,在☉O的内接四边形ABCD中,点E在DC的延长线上.若∠A=50°,则∠BCE=　50°　. 综合能力练巩固提升 迁移运用 9.如图,点A,B,C,D在☉O上,AC⊥BC,AC=4,∠ADC=30°,则BC的长为 (A) A.4 B.8 C.4 D.4 10.如图,已知∠ABC=60°,点D为BA边上一点,BD=10,点O为线段BD的中点,以点O为圆心,线段OB长为半径作弧,交BC于点E,连接DE,则BE的长是 (A) A.5 B.5 C.5 D.5 11.(2023·赤峰中考)如图,圆内接四边形ABCD中,∠BCD=105°,连接OB,OC,OD,BD,∠BOC=2∠COD.则∠CBD的度数是 (A) A.25° B.30° C.35° D.40° 12.如图,AB是☉O的直径,∠ACD=∠CAB,AD=2,AC=4,则☉O的半径为 (D) A.2 B.3 C.2 D. 13.如图,四边形ABCD是☉O的内接四边形,∠B=90°,∠BCD=120°,AB=2,CD=1,则AD的长为 (C) A.2-2 B.3- C.4- D.2 14.(2023·南充中考)如图,AB是☉O的直径,点D,M分别是弦AC,弧AC的中点,AC=12,BC=5,则MD的长是　4　. 15.(2022·雅安中考)如图,∠DCE是☉O内接四边形ABCD的一个外角,若 ∠DCE=72°,那么∠BOD的度数为　144°　. 16.如图,AC是☉O的弦,AC=5,点B是☉O上的一个动点,且∠ABC=45°,若点M,N分别是AC,BC的中点,则MN的最大值是 　. 17.(2023·成都中考)如图,以△ABC的边AC为直径作☉O,交BC边于点D,过点C作CE∥AB交☉O于点E,连接AD,DE,∠B=∠ADE. (1)求证:AC=BC; (2)若tan B=2,CD=3,求AB和DE的长. 【解析】(1)∵∠ADE=∠ACE, ∠ADE=∠B, ∴∠B=∠ACE. ∵CE∥AB, ∴∠BAC=∠ACE, ∴∠B=∠BAC, ∴AC=BC. (2)见全解全析4　圆周角和圆心角的关系 第1课时 基础达标练课时训练 夯实基础 知识点1　圆周角的定义 1. 下列图形中的角是圆周角的是 ( ) 2.如图,E,F,G为圆上的三点,∠FEG=50°,P点可能是圆心的是 ( ) 知识点2　圆周角定理及推论1 3.(2023·云南中考)如图,AB是☉O的直径,C是☉O上一点.若∠BOC=66°,则∠A= ( ) A.66° B.33° C.24° D.30° 4.如图,OA,OB是☉O的两条半径,点C在☉O上,若∠AOB=80°,则∠C的度数为 ( ) A.30° B.40° C.50° D.60° 5.(2023·巴中中考)如图,☉O是△ABC的外接圆,若∠C=25°,则∠BAO= ( ) A.25° B.50° C.60° D.65° 6.(2023·杭州中考)如图,在☉O中,半径OA,OB互相垂直,点C在劣弧AB上.若 ∠ABC=19°,则∠BAC= ( ) A.23° B.24° C.25° D.26° 7.(2023·枣庄中考)如图,在☉O中,弦AB,CD相交于点P.若∠A=48°,∠APD=80°,则∠B的度数为 ( ) A.32° B.42° C.48° D.52° 8.(2023·株洲中考)如图所示,点A,B,C是☉O ... ...