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课件网) 4.2.1平面直角坐标系 预学反馈 1.请你站在班级讲台上，规定列号在前，排数在后，表示自己在班级的位置. 平面直角坐标系 P P’ -5 -4 -3 -2 -1 1 2 3 4 5 6 -6 7 0 3 1 4 2 5 -2 -4 -1 -3 0 Q’ Q 利用数轴确定直线上的点的位置，我们可以在平面内画两条互相垂直、原点重合的数轴，组成平面直角坐标系. 平面直角坐标系 在平面内画两条互相垂直，并且有公共原点O的数轴，其中一条叫做x轴(又叫横轴)，通常画成水平，另一条叫做y轴(又叫纵轴)，画成与x轴垂直.这样，我们就在平面内建立了平面直角坐标系,简称直角坐标系.两坐标轴的公共原点O叫做该直角坐标系的原点，这个平面叫坐标平面. 在平面内，两条互相垂直且有公共原点的数轴组成平面直角坐标系. 对于平面内任意一点 M,做MM1⊥x 轴， MM2⊥y 轴，设垂足为 M1，M2在各自数轴上所表示的数分别为x,y,则x叫做点 M 的横坐标，y叫做点M的纵坐标，有序实数对（x,y ) 叫做点 M 的坐标. 对于坐标平面内的任意一点，都可以找到一个有序实数对（x,y) 和它对应。 3 1 4 2 5 -2 -4 -1 -3 O y 1 2 3 4 5 -4 -3 -2 -1 x 竖直的叫y轴或纵轴； y轴取向上为正方向 水平的叫x轴或横轴； x轴取向右为正方向 x轴与y轴的交点叫平面直角坐标系的原点. 这样，平面内的点就可以用一个有序数对来表示了. x y O 1 2 3 4 5 4 3 2 1 -4 -3 -2 -1 -1 -2 -3 -4 ( , ) 3 4 ( , ) -3 -4 横坐标 纵坐标 请写出点B,C,D的坐标 ( , ) 0 2 ( , ) 0 -3 如图，由点A分别向 x轴和 y轴作垂线，垂足M在 x轴上的坐标是3，垂足 N在 y轴上的坐标是4. M N 在平面直角坐标系中，两条坐标轴（即横轴和纵轴）把平面分成如图所示的Ⅰ，Ⅱ ，Ⅲ，Ⅳ四个部分.每个部分称为象限，分别叫做第一象限、第二象限、第三象限和第四象限. 注意：坐标轴上的点不属于任何一个象限. Ⅳ Ⅰ Ⅱ Ⅲ x y O 1 2 3 4 5 4 3 2 1 -4 -3 -2 -1 -1 -2 -3 -4 第一象限 第二象限 第四象限 第三象限 建立了平面直角坐标系后，对于坐标平面内任何一点，我们可以确定它的坐标.反过来，对于任何一个坐标，我们可以在坐标平面内确定它所表示的一个点. 问题1: 观察如图坐标系, 填写各象限内的点的坐标的特征. 点的位置 横坐标的符号 纵坐标的 符号 第一象限 第二象限 第三象限 第四象限 + + + - - - + - A y O x -1 -2 -3 -1 -2 -3 -4 1 2 3 4 1 2 3 4 5 -4 B C D E 直角坐标系中坐标的特征 点的位置 横坐标的符号 纵坐标的 符号 在x轴的正半轴上 在x轴的负半轴上 在y轴的正半轴上 在y轴的负半轴上 0 + + - - 0 0 0 A y O x -1 -2 -3 -1 -2 -3 -4 1 2 3 4 1 2 3 4 5 -4 B C D E 问题2: 观察如图坐标系, 填写坐标轴上的点的坐标的特征. 例1（1）如图，写出平面直角坐标系内点M，N，L，O，P的坐标. 3 1 4 2 5 -2 -4 -1 -3 o 1 2 3 4 5 -4 -3 -2 -1 x y · N · M · P L (-2，2) (2，4) (2，-2.5) (0，-2.5) · (0，0） 例1（2）在平面直角坐标系内画出点 A（2，4）， B（5，2）， C（-3.5，0）， D（-3.5，-2）. 5 -5 -2 -3 -4 -1 3 2 4 1 -6 6 y -5 5 -3 -4 4 -2 3 -1 2 1 -6 6 o x · · · · · C D A B ( +，+) ( -，+) ( - ， - ) ( +，-) ( 2，4 ) ( -3.5，0) ( -3.5，-2) ( 5，2 ) 笛卡尔（1596--1650） 法国伟大的数学家、哲学家、物理学家. 最早引入坐标系，用代数方法研究几何图形，是解析几何的创始人. 法国数学家笛卡儿设想将几何问题数量化，从而使其变成一个代数问题，用代数学的方法进行计算、证明，从而达到最终解决几何问题的目的，由此诞生了一门新的数学分支———解析几何。这好像在被一条大河隔开的代数和几何的两岸，架起了一座桥梁，把“数”与“形”联系起来，引起了数 ... ...
