人教版数学八年级上册14.1.4.3 多项式与多项式相乘课件（共18张PPT）

(课件网) 2024年秋季 人教版数学八年级上册 1.理解并掌握多项式与多项式的乘法运算法则. 2.能够灵活运用多项式与多项式的乘法运算法则进行计算. 学习目标 难点 1. 单项式乘单项式的法则： 2. 单项式乘多项式的法则： 单项式与单项式相乘，把它们的系数、同底数幂分别相乘，对于只在一个单项式里含有的字母，则连同它的指数作为积的一个因式. 单项式与多项式相乘，就是用单项式乘多项式的每一项，再把所得的积相加. 新课引入 一 多项式与多项式相乘的法则 问题1 如图，为了扩大街心花园的绿地面积，把一块原长a m、 宽p m的长方形绿地，加长了 b m，加宽了qm. 你能用几种方法求出扩大后的绿地面积？ a p q b 新知学习 上面的等式提供了多项式与多项式相乘的方法. a p q b 分析：扩大后的绿地可以看成长为(a+b)m，宽为(p+q)m的长方形，所以这块绿地的面积为 (a+b)(p+q). ① 扩大后的绿地还可以看成由四个小长方形组成，所以这块绿地的面积为 ap+aq+bp+bq. ② 因此 (a+b)(p+q)= ap+aq+bp+bq. 计算 (a+b)(p+q)，可以先把其中的一个多项式，如(p+q)，看成一个整体，运用单项式与多项式相乘的法则，得 (a+b)(p+q)=a(p+q)+b(p+q) 把多项式相乘的问题转化为单项式与多项式相乘的问题. 再利用单项式与多项式相乘的法则，得a(p+q)+b(p+q)=ap+aq+bp+bq. 总体上看， (a+b)(p+q)的结果可以看作由a+b的每一项乘p+q的每一项，再把所得的积相加而得到的，即 (a+b)(p+q)=ap+aq+bp+bq. 多项式乘多项式的乘法法则 多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项分别乘另一个多项式的每一项，再把所得的积相加. 1 2 3 4 (a+b) (p + q) = ap 1 2 3 4 +aq +bp +bq 归纳总结 1.计算: (1) (m+2n)(3n-m); (2) (3x - 2x + 2)(2x + 1). 解：(1)(m+2n)(3n-m) =m·(3n)-m·m+(2n)·(3n)-(2n)·m =3mn-m2+6n2-2mn =6n2-m2+mn 解：(2) (3x - 2x+2)(2x+1) = 3x ·2x+ (- 2x)·2x+2×2x+3x ·1 + (- 2x)×1+2×1 = 6x3 - 4x +4x+3x - 2x+2 = 6x3 - x +2x+2. 针对训练 (3) (x-y)2; (4) (a+3b)(a-3b) 解：(3) (x-y) (x-y) =x·x+x·(-y)+(-y)·x+(-y)·(-y) =x2-xy-xy+y2 =x2-2xy+y2 解：(4) (a+3b)(a-3b) =a·a+a·(-3b)+(3b)·a+(3b)·(-3b) =a2-3ab+3ab-9b2 =a2-9b2 例1 计算： (1)(3x ＋ 1)(x ＋ 2); (2) (x － 8y)(x － y); 解：(3x ＋ 1)(x ＋ 2) = (3x) x＋(3x ) ×2＋1 x +1×2 =3x2＋6x＋x＋2 =3x2＋7x＋2; 解： (x － 8y)(x － y) = x2 －xy－8xy＋8y2 =x2 －9xy＋8y2; 结果中有同类项的要合并同类项. 计算时要注意符号问题. (3)(x ＋ y)(x2 － xy ＋ y2). 解： (x＋y)(x2 － xy ＋y2) = x3－x2y ＋xy2＋x2y－xy2＋y3 = x3＋y3. 计算时不能漏乘. 例2 先化简，再求值：(a－2b)(a2＋2ab＋4b2)－a(a－5b)(a＋3b)，其中 a＝－1，b＝1. 当a＝－1，b＝1时， 原式＝－8＋2－15＝－21. 解：(a－2b)(a2＋2ab＋4b2)－a(a－5b)(a＋3b) ＝a·a2+a·(2ab)+a·(4b2)+(-2b)·a2+(-2b)·(2ab)+(-2b)·(4b2)-(a2－5ab)(a＋3b) =a3+2a2b+4ab2-2a2b-4ab2－8b3－(a2·a+a2·3b-5ab·a-5ab·3b) =a3－8b3－a3－3a2b＋5a2b＋15ab2 =－8b3＋2a2b＋15ab2. 1.若(x＋2)(x－1)＝x2＋mx＋n，则m＋n＝(　　) A．1 B．－2 C．－1 D．2 C 随堂练习 2.先化简，再求值：(x－2y)(x＋3y)－(2x－y)(x－4y)，其中x＝－1，y＝2. 解：(x－2y)(x＋3y)－(2x－y)(x－4y) ＝x2＋3xy－2xy－6y2－(2x2－8xy－xy＋4y2) ＝x2＋xy－6y2－2x2+8xy+xy-4y2 ＝－x2＋10xy－10y2. 当x＝－1，y＝2时， 原式＝－(－1)2＋10×(－1)×2－10×22 ＝－1－20－40＝－61. 注意 法则 多项式与 多项式相乘 1.不要漏乘； 2.正确确定各符号； 3.结果要最简 多项式与 ... ...