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课件网) 一、创设情境，抽象概念 问题1 甲、乙两车分别以50千米/小时，60千米/小时的速度从同一地点出发 （1）若甲、乙两车都向东行驶，1小时后，它们相距多少千米？ （2）若甲车向东、乙车向西，1小时后，它们相距多少千米？ 甲、乙两车速度和时间不变，为什么前后两种情境，两车距离不同？ 请大家回顾物理中位移和距离有什么不一样？ 问题2 能否再举几个既有大小、又有方向的量？ 弹力、重力、浮力等 有无没有方向的量？ 身高、年龄、面积、体积、质量等 在学习数的概念时，我们从一支笔、一棵树、一本书.....抽象 出只有大小数量的“1”。类似地，我们可以对速度、加速度、重力、 浮力......这些既有大小、又有方向的量进行抽象。数学上，我们把 这些既有大小、又有方向的量叫做向量。 问题3 我们已经得到了向量的概念，请大家谈谈应从哪几个方面 来研究一个新的概念？ 类比实数、集合的学习 从同类事物中抽象出本质特征 下定义 符号表示 认识特殊对象 研究特殊关系 应用 二、几何表示，理解概念 问题4 认识数学概念后，为了进一步研究的方便，通常要用符号 表示。向量的学习也是如此。大家回顾一下，实数a在数轴上如 何表示的？ 数量可以这样表示，那平面向量呢？ 我们可以用有向线段来表示一个向量，这是向量“形”的表达方式， 我们如何用符号表示呢？ 1、几何表示：向量常用有向线段（带箭头的线段）表示。 有向线段的长度表示向量的大小（模）； 箭头所指的方向表示向量的方向。 有向线段的三个要素：起点、方向、长度 向量的表示 B（终点） A（起点） 2、符号语言表示： ①以A为起点，B为终点的有向线段记为 ； ②小写字母表示： 印刷用黑体 大小相等，方向相反 ③有向线段AB的长度记作： （读为模）； 问题5 在向量这个大家庭中，有没有特殊模长的向量？ 如果把平面内所有的单位向量平移到同一起点，那么她们的 终点轨迹是什么？ 零向量和单位向量的方向应该如何规定？ 1、单位向量：长度为1的向量； 2、零向量：长度为0的向量，记作 ； 规定:零向量的方向是任意的. 三、合作探究，引出关系 向量间的特殊关系 1.平行向量 方向相同或相反的非零向量叫平行向量； 我们规定：零向量与任一向量平行，即对任意向量 都有 . O A B C D E F 记为 . 判 断 × 三、合作探究，引出关系 向量间的特殊关系 2.相等向量 长度相等且方向相同的向量叫相等向量。 O A B C D E F 记为 说明：任意两个相等的非零向量，都可用同一条有向线段来表示，并且与有向线段的起点无关。 判 断 √ 向量间的特殊关系 平行向量就是共线向量， 共线向量就是平行向量！ O A B C D E F 把右图中的三个平行向量的起点都平移到 处,那么它们终点的位置有何特征呢？ A D F 四、辨析概念，提升高度 例：根据下列小题的条件，分别判断四边形ABCD的形状： （1） ; （2） 且 （1）四边形ABCD是平行四边形。 （2）四边形ABCD是菱形。 课堂总结： 人生不仅仅取决于努力的程度， 更重要的还有努力的方向。 从同类具体事例中抽象出共同本质特征 下定义 符号表示 认识特殊对象 研究特殊关系 向量 向量 向量的大小 （模） 向量的方向 向量的表示 零向量 单位向量 平行向量 （共线向量） ... ...
