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课件网) 8.6.3 平面与平面垂直（第2课时） 第八章 立体几何初步 线线垂直 线面垂直 面面垂直 定义 判定 性质 空间直线、平面间的垂直关系 判定 判定 问题1：如果两个平面互相垂直，直线 在平面内，那么它与另一个平面有怎样的位置关系？ 一、探究平面与平面垂直的性质定理 问题1：如果两个平面互相垂直，直线 在平面内，那么它与另一个平面有怎样的位置关系？ 追问：直线 满足什么条件，它与平面位置关系？ 一、探究平面与平面垂直的性质定理 猜想： 如果两个平面垂直，则一个平面内垂直于交线的直线与另一个平面垂直。 一、探究平面与平面垂直的性质定理 D A B C 已知 求证： 图形语言： 符号语言： 线面垂直 面面垂直 平面与平面垂直的性质定理 如果两个平面垂直，则一个平面内垂直于交线的直线与另一个平面垂直。 所以直线a与直线b重合，因此a ． 问题2 设平面α⊥平面β，点P在平面α内，过点P作平面β的垂线a，则直线a与平面α具有什么位置关系？ 设α∩β＝c． 过点P在平面α内作直线b⊥c． 由平面与平面垂直的性质定理可知，b⊥β． 因为过一点有且仅有一条直线与平面β垂直， 同一法 追问：在立体几何中，我们常需过平面外一个点向平面作垂线． 这个问题的难点在于确定垂足的位置．问题4能给你什么样的 启发？ 欲确定平面α外一点P在平面α内的射影，可寻找或构造一个过点P且与α垂直的平面β．则根据平面与平面垂直的性质定理，只需过点P向平面α、β的交线作垂线即可． 问题3 两个平面互相垂直的性质，我们探究了直线在平面内的情况，若直线不在两个平面内，直线 能否满足某些条件从而得到特定的位置关系呢？你能猜想出什么命题吗？ 猜想 (1)已知平面求证： (2)已知平面求证： (2)已知平面求证： 探究：将上述直线 换成平面怎么样？即在两个平面垂直的条件下，第三个平面满足什么条件能存在特殊的位置关系？ 请同学们画出第三个平面，根据所画的位置关系，请用符号语音写出猜想命题的已知条件和求证结论。 猜想 (3)已知平面求证： (4)已知平面求证： ？？？ (4)已知平面 求证： 猜想 (1)已知平面求证： 逻辑分析，严格证明 例1 如图，已知PA⊥平面ABC，平面PAB ⊥平面PBC． 求证：BC⊥平面PAB． 二、平面与平面垂直的性质定理的应用 P A B C 证明：过点A作AE⊥PB，垂足为E． 因为平面PAB⊥平面PBC，平面PAB∩平面PBC ＝PB， 所以AE⊥平面PBC． 因为BC 平面PBC，所以AE⊥BC． 又因为PA⊥平面ABC，BC 平面ABC， 所以PA⊥BC． 又PA∩AE＝A，所以BC⊥平面PAB． 归纳小结 定义 判定 性质 研究过程： 研究方法：直观感知 操作确认 推理论证 线线垂直 线面垂直 面面垂直 判定 判定 线线平行 线面平行 面面平行 判定 判定 性质 性质 性质 性质 再 见 ... ...
