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课件网) 高中数学 必修１ 情境问题： 指数函数与对数函数是我们刚接触的两类函数模型，我们要将它们与前面所学内容常做比较．我们看下面几个函数问题： 1．某人购买了每千克1元的蔬菜x千克，应付y元，这里x与y的关系是什么？ 5．某人在xs内骑车匀速行进了1km，那么他的速度y(km/s)是多少 2．正方形的边长为x，则它的面积y是多少？ 3．如果正方体的棱长为x，那么它的体积y是多少？ 4．如果正方形场地的面积为x，那么它的边长y是多少？ 思考问题： 这些函数有什么共同特征？它们是指数函数吗？ 数学建构： 2．幂函数的定义域是什么？ 一般地，我们把形如y＝x ( R)的函数称为幂函数， 其中底数x是自变量，指数 是常数． 幂函数的定义： 1．幂函数与指数函数有什么区别？ 思考问题： 常见的幂函数有y＝x，y＝x2，y＝x-1， y＝x3以及y＝x0.5． 数学建构： 函数y＝x，y＝x2，y＝x3，y＝x-1，y＝x0.5在同一坐标系的图象： x y O y＝x y＝x2 y＝x3 y＝x-1 y＝x0.5 数学建构： 幂函数的图象与性质： 分别画出函数y＝x，y＝x2，y＝x3，y＝x-1，y＝x0.5的图象，并根据图象填写下表： 函数 y＝x y＝x2 y＝x3 y＝x-1 y＝x0.5 定义域 单调性 奇偶性 数学建构： 幂函数的性质： (1)定点： 当 ＞0时，幂函数图象还通过定点(0，0)． 所有幂函数在区间(0，＋ )上都有定义，并且都通过点(1，1)； (2)单调性： (3)奇偶性： 当 ＜0时，则在区间(0，＋ )上是减函数． 当 ＞0时，在区间[0，＋ )上是增函数， 常见的幂函数中，y＝x，y＝x-1和 y＝x3是奇函数； y＝x2是偶函数 ； y＝x0.5不具有奇偶性． 数学应用： 例1 写出下列函数的定义域，并指出它们的奇偶性： (1) (2)y＝x-2 (3)y＝x2 ＋ x-2 (4) 数学应用： 例2 比较下列各组数的大小： (1) 1.50.5， 1.70.5； (2) (－1.25)3，(－1.26)3； (3)3.14-1， -1； (4)314，221． 数学应用： 练习．比较下列各组数的大小： (1) 5.25-1，5.26-1，5.26-2； (2)0.50.5，0.30.5，0.50.3． 数学应用： 例3 如图是幂函数y＝xm，y＝xn与y＝x-1在第一象限的图象，则实数m，n与－1，0，1的大小关系是 ． x y O y＝xm y＝xn y＝x-1 y＝x 数学应用： 1．下列函数：(1)y＝0.2x；(2)y＝x0.2；(3)y＝x-3；(4)y＝3·x-2．其中是幂函数的有 (写出所有幂函数的序号)． 2．下列说法：(1)若幂函数的图象过点(－1，1)，则此幂函数一定是偶函数；(2)幂函数y＝xn(n＜0)在其定义域内是减函数；(3)幂函数y＝x0的图象是一条直线；(4)幂函数y＝xn(n＞0)在其定义域内是增函数．其中正确结论的序号是 ． 数学应用： 3．已知幂函数y＝f (x)的图象过点(2， )，则这个函数的解析式为_____． 4．函数 的定义域是 ． 数学应用： 5．当x (1，＋ )时，下列函数：(1)y＝x0.5，(2)y＝x-2，(3)y＝x2，(4)y＝x-1中，图象都在直线y＝x下方，且是偶函数的是 ． 6．幂函数y＝x ( R)的图象一定不经过第 象限． 小结： 对任意的 R，y＝x 的图像必将出现在第I象限中； 若y＝x 为偶函数，则y＝x 的图像必出现在第II象限中； 若y＝x 为奇函数，则y＝x 的图像必出现在第III象限中； 对任意的 R，y＝x 的图像都不会出现在第VI象限中． 数学应用： 7．已知 函数，当a＝ 时，f(x)为正比例函数； 当a＝ 时，f(x)为反比例函数；当a＝ 时，f(x)为二次函数； 当a＝ 时，f(x)为幂函数． 8．若a＝ ，b＝ ，c＝ ，则a，b，c三个数按从小到大的顺 序排列为 ． 小结： 幂的大小比较通常采用以下两种方法； (1)指数相同时，利用幂函数的性质进行比较； (2)底数相同时，可直接利用 ... ...
