第1章：有理数培优训练试题（含解析）

中小学教育资源及组卷应用平台 第1章：有理数培优训练试题 选择题：（本题共10小题，每小题3分，共30分） 温馨提示：每一题的四个答案中只有一个是正确的，请将正确的答案选择出来！ 1.如图，某数轴的单位长度为，如果点，表示的数的绝对值相等，那么点表示的数是（ ） A． B． C． D． 2．下列说法中错误的是（　　） A．任何一个有理数的绝对值都不是负数 B．没有一个数的绝对值会是负数 C．离开原点2个单位的点表示的数是2 D．互为相反数的两个数的绝对值相等 3.下列说法正确的是（ ） A． B．若取最小值，则 C．若，则 D．若，则 4．若，则的值等于　　 A． B．0 C． D． 5．两数在数轴上的位置如图，下列结论正确的是（　　） A．a＞0，b＜0 B．a＜b C．|a|＝﹣a，|b|＝﹣b D．|a|＞|b| 6.已知为非零的实数，且不全为正数，则的所有可能结果的绝对值之和等于（　　） A．5 B．6 C．7 D．8 7.，在数轴上的对应点的位置如图所示，下列结论中正确的是（ ） A． B． C． D． 8．数轴上表示整数的点称为整点，某数轴的单位长度是1厘米，若在这个数轴上随意画出一条长为厘米的线段AB，则线段AB盖住的整点是（　 　） A．2022个或2023个 B．2022个或2024个 C．2024个或2025个 D．2025个或2026个 9．如图所示，根据有理数a、b、c在数轴上的位置，下列关系正确的是（　　） A. B． C． D． 10.大数据时代出现了滴滴打车服务，二孩政策的放开使得家庭中有两个孩子的现象普遍存在．某城市关系要好的A，B，C，D四个家庭各有两个孩子共8人，他们准备使用滴滴打车软件，分乘甲、乙两辆汽车出去游玩，每车限坐4名(乘同一辆车的4个孩子不考虑位置)，其中A家庭的孪生姐妹需乘同一辆车，则乘坐甲车的4个孩子恰有2个来自于同一个家庭的乘坐方式共有（ ） A．18种 B．24种 C．36种 D．48种 填空题（本题共6小题，每题3分，共18分） 温馨提示：填空题必须是最简洁最正确的答案！ 11.比较大小：_____．（填“>”“<”或“=”） 12.在 这六个数中，非负有理数有　 　个． 13.若的最小值为3，则的值为_____ 14．如果是有理数，那么的最小值是 　 　 15.在数轴上， 一个点从表示数 1 的位管开始， 向右运动 4 个单位长度， 再向左运动 7 个单位长度，为一次运动，......如此往复进行,2024次后这时表示的数是　 　 16.已知：，且，，则共有个不同的值，若在这些不同的值中，最小的值为，则 ． 三．解答题（共8题，共72分） 温馨提示：解答题应将必要的解答过程呈现出来！ 17（本题6分）已知某粮库已存有粮食100吨，本周内粮库进出粮食的记录如下（运进为正）： 星期 一 二 三 四 五 六 日 进、出记录（单位：吨） (1)本周内粮库剩余粮食最多的是_____（填“星期几”）． (2)这一周该粮库的粮食数量比原来是增加了还是减少了？增加或减少了多少？ (3)若运输每吨粮食需要200元，请问本周运输粮食一共花费了多少元？ 18（本题6分）已知，求的值，并比较它们的大小． 19（本题8分）有理数a、b、c在数轴上的位置如图所示． （1）比较大小：a+b 　 　0；b﹣c 　 　0；c﹣a 　 　0．（直接在横线上填“＞”，“＝”，“＜”中的一个）；（2）化简：|a+b|﹣|b﹣c|+2|c﹣a|． 20（本题8分）定义:对于任意一个有理数,我们把称为的相伴数.若,则;若,则.例如: (1)求，的值; (2)若,化简: 21（本题10分）探索下列问题：（可根据来解决问题） （1）若有最小值，则当时，有最小值为　 　. （2）当m取何值时，有最小值，最小值为多少？ （3）当m取何值时，有最大值，最大值为多少？ 22.（本题10分）学习了绝对值的概念后，我们可以认为：一个非负数的绝对值等于它本身，负数的绝对值等于它的相反数，即当a＜0时，|a|＝﹣a，根据以上阅读完成下面的问题： （1）；（2） ... ...