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课件网) 第十一讲：圆的周长和面积进阶 本讲聚焦 1. 方圆关系 2. 平移、旋转、割补、对称 3. 整体代入 方圆关系 PART.01 例题5：根据下面三个图形，写出圆与正方形的面积比的推到过程。（结果保留π） ①正方形内最大的圆（外切关系） 思考：圆与正方形的联系在哪里？ 分析：圆的直径为正方形的边长，所以设圆的直径为2r r 2 r 【外方内圆与外圆内方】 思考：圆与正方形的联系在哪里？ 分析：圆的直径为正方形的对角线，所以设圆的直径为2r 提示：对角线互相垂直的四边形，面积都可以用对角线乘积的一半来求 2r S正方形 = 对角线×对角线÷2 ②圆内最大的正方形（内接关系） ③以正方形的边长为半径的圆 思考：圆与正方形的联系在哪里？ 分析：圆的半径为正方形的边长，所以设圆的半径为r r 圆面积 ：正方形面积 ： 4 ： 1 ： 2 练习5： ①在一个圆内画一个最大的正方形，已知正方形的面积为40平方厘米，那么这个圆的面积是（ ）平方厘米。 62.8 ： 2 S圆 ：S正 练习5：②如右图，求小正方形、圆、大正方形的面积比。 小正方形：圆=2：π 大正方形：圆=4：π 化连比得 小正方形：圆：大正方方形=2：π：4 外方内圆：4：π 外圆内方：π：2 平移、旋转、割补、对称 PART.02 例题6：计算图中阴影部分的面积（单位：厘米） S阴 ：（6+10）×6÷2=48（cm2） S梯 = (上底+下底）×高÷2 求面积 间接法 直接法 规则图形 不规则图形 规则图形 平移、旋转、分割组合 练习6：如图，阴影部分的面积是多少？ 分析：通过平移将阴影部分组合成长方形 例题7：求右图中阴影部分的面积。（π取3） r：20÷2 = 10（cm) S半圆：3×10×10÷2 = 150（cm2） r：10cm S正：10×10÷2 = 50（cm2） S阴：150 - 50 = 100（cm2） 分析：可通过旋转平移，将两个三角形拼成一个对角线为10cm的正方形，采用整体减空白即可求出阴影部分面积。 练习7：用一张斜边为30厘米的红色直角三角形纸片，一张斜边为50厘米的蓝色直角三角形纸片，一张黄色的正方形纸片，拼成一个直角三角形；问：红、蓝两张三角形纸片的面积之和是多少？ A B C D E E' C' S△：50×30÷2 = 750（cm ） 50厘米 30厘米 30厘米 例题8：如图，长方形的长是8cm，则阴影部分的面积是多少平方厘米？ S阴 = （S长 - S圆×2） ÷2 8cm r r：8÷2÷2 = 2（cm） 4cm 宽：2×2 = 4（cm） 8×4 - 3.14×2×2×2 = 6.88 （cm2） 6.88÷2 = 3.44（cm2） 8cm a：8÷2 = 4（cm） a r：4÷2 = 2（cm） S阴 = S正 - S圆 = 4×4 - 3.14×2×2 =3.44（cm2） 法① 法② 练习8：右图中大正方形的边长是6厘米，阴影部分的面积是多少平方厘米？ 6cm S大正： 6×6 = 36（cm2） S小正：6×6 ÷2 = 18（cm2） （S正 = 对角线×对角线÷2） S阴：（36 -18）÷2 = 9（cm2） 6cm 6cm 例题9：①如图所示，已知正方形的面积是10平方厘米，求圆的面积。 分析：正方形的边长等于圆的半径 S正方形=r2=10（平方厘米） S圆=πr2=3.14×10=31.4（平方厘米） 练习9：①如图，直角三角形（直角顶点正好在圆心位置）的面积是20平方厘米，求圆的面积。 分析：直角三角形的底和高等于圆的半径 S三角形=r2÷2=20（平方厘米） r2=20×2=40（平方厘米） S圆=πr2=3.14×40=125.6（平方厘米） 练习9：②如图所示，阴影部分的面积是40平方米，求圆环的面积。 分析：小三角形的底和高等于小圆的半径 大三角形的底和高等于大圆的半径 令小圆半径为r，大圆半径为R，则有 R×R÷2-r×r÷2=40 （R2-r2)=80 S圆环=π（R2-r2)=3.14×80=251.2（平方米） 曲线有关的图形 1. 外方内圆：4：π 外圆内方：π：2 圆的面积；扇形的面积。(n为圆心角的度数) 圆的周长；扇形的弧长。 扇形的周长 ... ...
