河南省郑州市中原外语实验中学2021-2022学年八年级上学期数学期末试题(含详解)

河南省郑州市中原外语实验中学2021-2022学年八年级上学期数学 期末试题 一、选择题（共10小题，满分30分，每小题3分） 1．（3分）下列实数是无理数的是（　　） A．﹣ B．0.3 C．π D． 2．（3分）已知点A（1，a）在一次函数y＝2x﹣5的图象上，则点A的坐标为（　　） A．（1，3） B．（﹣1，﹣3） C．（﹣1，3） D．（1，﹣3） 3．（3分）如图，BC＝13，CD＝5，则AC是（　　） A．65 B．5 C．12 D．不确定 4．（3分）在一次数学测试中，八年级一个学习小组的6名学生成绩如下：65，76，82，82，86，95，关于这组成绩，中位数和众数分别是（　　） A．84，82 B．83，82 C．82，83 D．82，82 5．（3分）一次函数y＝ax﹣a（a＞0）的大致图象是（　　） A． B． C． D． 6．（3分）《算法统宗》中记载一个问题，大意是：100个和尚分100个馒头，大和尚一人三个馒头，小和尚三人分一个馒头，问大小和尚各有多少人？设大和尚x人，小和尚y人，根据题意可列方程组为（　　） A． B． C． D． 7．（3分）若方程组的解满足：x+y＝2021，则k的值等于（　　） A．2019 B．2020 C．2021 D．2022 8．（3分）如图，在△ABC中，AD是△ABC的角平分线，DE⊥AC，若∠B＝40°，∠C＝60°，则∠ADE的度数为（　　） A．30° B．40° C．50° D．60° 9．（3分）如图，直线y＝﹣2x+2与x轴y轴分别交于A，B两点，射线AP⊥AB于点A，若点C是射线AP上一动点，点D是x轴上的一动点，且以C，D，A为定点的三角形与△AOB全等，则OD的长为（　　） A．1+或3 B．3 C．+1 D．﹣1或3 10．（3分）如图，在△ABC中，内角∠CAB与外角∠CBE的平分线相交于点P，BE＝BC，PB与CE交于点H，PG∥AD交BC于点F，交AB与点G．连接CP，下列结论正确的有（　　）①∠ACB＝2∠APB； ②S△PAC：S△PAB＝AC：AB； ③BP垂直平分CE； ④∠PCF＝∠CPF． A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 二、填空题（共5小题，满分15分，每小题3分） 11．（3分）如果有意义，那么x的取值范围是 　 　． 12．（3分）在平面直角坐标系中，若点A（2，a）在第四象限，a的值为 　 　．（写出一个即可） 13．（3分）把“对顶角相等”改写成“如果…那么…”的形式是：　 　． 14．（3分）如图，圆柱形玻璃杯高为5cm，底面周长为24cm，在杯口B处有一块面包，一只蚂蚁正好在杯底点A处，则蚂蚁从外壁A处到杯口B处的最短距离为 　 　cm． 15．（3分）如图，正方形A1B1C1O，A2B2C2C1，A3B3C3C2，…按如图所示的方式放置，点A1，A2，A3，…和点C1，C2，C3，…分别在直线y＝x+1上和x轴上，则点A2021的坐标是 　 　． 三.解答题（共75分） 16．（12分）计算： （1）（﹣）×+18； （2）（+）0++|﹣1|； （3）解方程组． 17．（8分）在如图的长方形网格中，每一个小正方形的边长为1，格点△ABC的定点A，C的坐标分别为（﹣5，5），（﹣2，3）． （1）请在图中的网格中建立平面直角坐标系，并求出B点坐标． （2）请画出△ABC关于y轴对称的△A1B1C1． （3）请在x轴上作一点P，使△PB1C的周长最小． 18．（8分）请将下列题目的证明过程补充完整： 如图，F是BC上一点，FG⊥AC于点G，H是AB上一点，HE⊥AC于点E，∠1＝∠2． 求证：DE∥BC． 证明：连接EF． ∵FG⊥AC，HE⊥AC． ∴∠FGC＝∠HEC＝90°． ∴FG∥　 　（　 　）． ∴∠3＝∠　 　． 又∵∠1＝∠2， ∴　 　＝∠2+∠4，即∠　 　＝∠EFC． ∴DE∥BC（　 　）． 19．（9分）如图，直线y＝2x+3与x轴相交于点A，与y轴相交于点B． （1）求A，B两点的坐标； （2）过点B作直线BP，与x轴相交于点P，且使OP＝2OA，求直线BP的函数表达式． 20．（9分）李老师家里有一块草坪，如图所示，经测量，∠B＝90°，AB＝3m，BC＝4m，CD＝12m，AD＝13m，现需要重新购买草坪，已知每平方草坪35元 ... ...