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课件网) 生活中的双曲线 双曲线型自然通风冷却塔 广州新电视塔 双曲线导航系统 双曲线式交通结构 椭圆 双曲线 抛物线 椭圆 的背景 椭圆 的概念 椭圆 的标准方程 椭圆 的几何性质 椭圆 的应用 类比 双曲线 双曲线 双曲线 双曲线 双曲线 圆锥曲线 3.2.1 双曲线及其标准方程 情境引入 问题1: 当点在线段上运动时，如果， 那么两圆相交，其交点的轨迹是什么？ 观察 在直线上取两个定点，是直线上的动点.在平面内，取定点以为圆心、线段为半径做圆，再以为圆心、线段为半径做圆. 椭圆： 平面内与两个定点F1F2的距离的和等于常数(大于|F1F2| )的点的轨迹叫做椭圆. 情境引入 椭圆： 平面内与两个定点F1F2的距离的和等于常数(大于|F1F2| )的点的轨迹叫做椭圆. 椭圆： 平面内与两个定点F1F2的距离的和等于常数(大于|F1F2| )的点的轨迹叫做椭圆. 椭圆： 平面内与两个定点F1F2的距离的和等于常数(大于|F1F2| )的点的轨迹叫做椭圆. 差 是什么？ ？思考 情境引入 双曲线的定义 情境引入 双曲线的定义 画一画 实验： 如图，取一条拉链，拉开它的一部分，在拉开的两边上各选择一点，分别固定在点F1,F2上，把笔尖放在点M处，随着拉链逐渐拉开或者闭拢，笔尖所经过的点就画出一条曲线. 如果使点M到点F2的距离减去到点F1的距离所得的差等于同一个常数，得到另一条曲线. 情境引入 双曲线的定义 画一画 问题2: 在拉动拉链的过程中，动点满足什么几何条件？ 分类讨论： （1）当点靠近点时，; （2）当点靠近点时， 常数; 情境引入 双曲线的定义 信息技术画图： 情境引入 双曲线的定义 2 F F 1 M 双曲线的定义: 问题3: 类比椭圆的定义，你能给出双曲线的定义吗？ 追问：双曲线的定义中有哪些关键词？ 平面内与两个定点F1，F2的距离的差的绝对值等于非零常数（小于）的点的轨迹叫做双曲线. 情境引入 双曲线的定义 ① 两个定点F1、F2———双曲线的焦点; 2 F F 1 M 双曲线的定义: ② —焦距. 问题4: 类比椭圆的定义，你能给出双曲线的定义吗？ 追问：双曲线的定义中有哪些关键词？ 平面内与两个定点F1，F2的距离的差的绝对值等于非零常数（小于）的点的轨迹叫做双曲线. 情境引入 双曲线的定义 双曲线的标准方程 问题5: 观察双曲线的图象，类比求椭圆标准方程的过程，我们如何建立适当的坐标系，得出双曲线的方程？ x O y 2 F F 1 M 追问：试着猜想，此时双曲线的方程是什么形式？ 情境引入 双曲线的定义 双曲线的标准方程 用坐标法求曲线方程的一般步骤： 建 设 限 代 化 验 系 ： 点 ： 制条件： 入 ： 简 ： 证 ： 2 F F 1 M x O y 以所在的直线为轴，线段垂直平分线为轴，建立平面直角坐标系. 设 . -=. 情境引入 双曲线的定义 双曲线的标准方程 问题6: 的大小关系如何？ 2 F F 1 M x O y 有数必有形 数缺形时少直观，形少数时难入微，数形结合百般好，隔离分家万事休.———华罗庚 问题7: 反思标准方程的推导过程，从代数运算到几何直观，你还能得到哪些结论？ -=. = 情境引入 双曲线的定义 双曲线的标准方程 问题8: 类比焦点在轴上的椭圆的标准方程，焦点在轴上的双曲线的标准方程是什么？ O M F2 F1 x y F 2 F 1 M x O y -=. 追问：由双曲线的标准方程，怎样区分焦点在哪个轴？ -=. 双曲线的标准方程 情境引入 双曲线的定义 双曲线的标准方程 例题：已知圆, 圆,圆与两圆外切，求点的轨迹方程. 解：设圆半径为,则由题意可得 ①-②，得 6 所以，点的轨迹是双曲线的一支，且的轨迹方程为 - 双曲线的标准方程 情境引入 双曲线的定义 双曲线的标准方程 变式：已知圆, 圆,圆与两圆外切，求点的轨迹方程. 解：设圆半径为,则由题意可得 ①-②，得 6 所以，点的轨迹是双曲线的一支，且的轨迹方程 ... ...
