24.1.3　弧、弦、圆心角 同步练 （含答案） 2024-2025学年数学人教版九年级上册

24.1.3　弧、弦、圆心角 知识点1　圆心角的概念及计算 1[概念应用题]图中∠ACB是圆心角的是( ) 2如图,在☉O中,∠A=30°,劣弧AB所对圆心角的度数是 ( ) A.30° B.60° C.90° D.120° 3下列说法正确的是 ( ) A.相等的圆心角所对的弧相等 B.在同圆中,等弧所对的圆心角相等 C.在同圆中,相等的弦所对的弧相等 D.相等的弦所对的弧相等 4如图所示,在☉O中,=,∠A=30°,则∠B= ( ) A.150° B.75° C.60° D.15° 5已知☉O的直径为10,AB是☉O的弦,AB=5,那么在☉O中弦AB所对的圆心角度数为　 　. 知识点2　弧、弦、圆心角之间的关系 6如图,在☉O中,AB是直径,==,∠AOE=60°,则∠BOC的度数为 ( ) A.35° B.40° C.45° D.60° 7如图,已知A,B,C,D是圆上的点,=,AC,BD交于点E,则下列结论正确的是 ( ) A.AB=AD　 B.BE=CD C.AC=BD　 D.BE=AD 8如图,AB是☉O的直径,=,∠COB=40°,则∠A的度数是　 　. 9[教材再开发·P84例3变式]如图,在☉O中,弦AB与CD相交于点E,AB=CD,连接AD,BC. 求证:(1)=; (2)AE=CE. 练易错　误认为弧的2倍关系与弦的2倍关系相对应而出错 10在同圆中,若AB=2CD,则与2的大小关系是 ( ) A.>2 B.<2 C.=2 D.不能确定 11如图,四边形ABCD内接☉O,AC平分∠BAD,则下列结论正确的是 ( ) A.AB=AD B.BC=CD C.= D.∠BCA=∠DCA 12如图,AB和DE是☉O的直径,弦AC∥DE,若弦BE=3,则弦CE= 　. 13[数学与生活]如图,圆中扇子对应的圆心角α(α<180°)与剩余圆心角β的比值为黄金比时,扇子会显得更加美观,若黄金比取0.6,则β-α的度数是 　. 14(2024·丽水期中)如图,AB,CD是☉O的两条弦,且AB=CD,E是的中点. 求证:BE=DE. 15如图,A,B是☉O上的两点,∠AOB=120°,C是的中点. (1)求证:四边形OACB为菱形; (2)延长OA至P,使得OA=AP,连接PC,若☉O的半径R=1,求PC的长. 16 新趋势·空间观念、推理能力 把一张圆形纸片按如图方式折叠两次后展开,图中的虚线表示折痕,则的度数是　 　. 24.1.3　弧、弦、圆心角 知识点1　圆心角的概念及计算 1[概念应用题]图中∠ACB是圆心角的是(B) 2如图,在☉O中,∠A=30°,劣弧AB所对圆心角的度数是 (D) A.30° B.60° C.90° D.120° 3下列说法正确的是 (B) A.相等的圆心角所对的弧相等 B.在同圆中,等弧所对的圆心角相等 C.在同圆中,相等的弦所对的弧相等 D.相等的弦所对的弧相等 4如图所示,在☉O中,=,∠A=30°,则∠B= (B) A.150° B.75° C.60° D.15° 5已知☉O的直径为10,AB是☉O的弦,AB=5,那么在☉O中弦AB所对的圆心角度数为　60°　. 知识点2　弧、弦、圆心角之间的关系 6如图,在☉O中,AB是直径,==,∠AOE=60°,则∠BOC的度数为 (B) A.35° B.40° C.45° D.60° 7如图,已知A,B,C,D是圆上的点,=,AC,BD交于点E,则下列结论正确的是 (C) A.AB=AD　 B.BE=CD C.AC=BD　 D.BE=AD 8如图,AB是☉O的直径,=,∠COB=40°,则∠A的度数是　55°　. 9[教材再开发·P84例3变式]如图,在☉O中,弦AB与CD相交于点E,AB=CD,连接AD,BC. 求证:(1)=; (2)AE=CE. 证明:(1)∵AB=CD, ∴=,即+=+, ∴=; (2)∵=,∴AD=BC,连接BD(图略), 又AB=DC,BD=DB, ∴△ADB≌△CBD(SSS), ∴∠DAE=∠BCE, 又∠AED=∠BEC,AD=BC, ∴△ADE≌△CBE(AAS),∴AE=CE. 练易错　误认为弧的2倍关系与弦的2倍关系相对应而出错 10在同圆中,若AB=2CD,则与2的大小关系是 (A) A.>2 B.<2 C.=2 D.不能确定 11如图,四边形ABCD内接☉O,AC平分∠BAD,则下列结论正确的是 (B) A.AB=AD B.BC=CD C.= D.∠BCA=∠DCA 12如图,AB和DE是☉O的直径,弦AC∥DE,若弦BE=3,则弦CE=　3　. 13[数学与生活]如图,圆中扇子对应的圆心角α(α<180°)与剩余圆心角β的比值为黄金比时,扇子会显得更加美观,若黄金比取0.6,则β-α的度数是　90°　. 14(2024·丽水期中)如图,AB,CD是☉O的两条弦,且AB=CD,E是的中点. 求证:BE=DE. ... ...