第二章 圆锥曲线 单元测试-2024-2025学年高二上学期数学北师大版（2019）选择性必修第一册（含解析）

第二章 圆锥曲线 单元测试-2024-2025学年高二上学期数学北师大版（2019）选择性必修第一册 一、单选题 1．方程（m，n为常数）不能表示的曲线是（　　） A．直线 B．椭圆 C．双曲线 D．抛物线 2．已知椭圆）的左 右焦点分别为和为C上一点，且的内心为，则椭圆C的离心率为（　　） A． B． C． D． 3．在平面直角坐标系中，双曲线C：的左焦点为F，过F且与x轴垂直的直线与C交于A，B两点，若是正三角形，则C的离心率为（　　） A． B． C． D． 4．已知过抛物线G：y2=2px（p＞0）焦点F的直线l与抛物线G交于M、N两点（M在x轴上方），满足 ， ，则以M为圆心且与抛物线准线相切的圆的标准方程为（　　） A． B． C． D． 5．已知抛物线 上两点A、B满足 （O为坐标原点），且A、B分处对称轴的两侧，则直线AB过定点（　　） A．（5，0） B．（1，0） C．（3，0） D．（2，0） 6．已知椭圆方程为 ，则椭圆的焦点坐标为（　　） A． ， B． ， C． ， D． ， 7．定长为3的线段 的两个端点在抛物线 上移动， 为线段 的中点，则 点到 轴的最短距离为（　　） A． B．1 C． D．2 8．已知是抛物线的焦点，点，在该抛物线上且位于轴的两侧，（其中为坐标原点），则与面积之和的最小值是（　　） A．2 B．3 C． D． 二、多选题 9．椭圆 的焦距为 ，则 的值为（　　） A．9 B．23 C． D． 10． 已知双曲线，直线，则下列说法正确的是（　　） A．若，则与仅有一个公共点 B．若，则与仅有一个公共点 C．若与有两个公共点，则 D．若与没有公共点，则 11．已知曲线 ： ，则下列说法正确的是（　　） A．若 ，则 是焦点在 轴上的椭圆 B．若 （ ），则 是圆 C．若 ，则 是双曲线，其渐近线方程为 D．若 ，则 是双曲线，其离心率为 或 三、填空题 12．已知双曲线与椭圆 有相同的焦点，且双曲线的渐近线方程为 ，则此双曲线方程为　 　. 13．已知直线l：kx﹣y+1=0（k∈R）．若存在实数k，使直线l与曲线C交于A，B两点，且|AB|=|k|，则称曲线C具有性质P．给定下列三条曲线方程： ①y=﹣|x|； ②x2+y2﹣2y=0； ③y=（x+1）2． 其中，具有性质P的曲线的序号是　 　． 14．已知F为双曲线 的右焦点，P为双曲线C右支上一点，且位于x轴上方，M为直线 上一点，O为坐标原点，已知 ，且 ，则双曲线C的离心率为　 　. 四、解答题 15．已知双曲线 是其两个焦点，点 在双曲线上. （1）若 ，求 的面积； （2）若 的面积是多少？若 的面积又是多少？ 16．在平面直角坐标系中内动点P（x，y）到圆F：x2+（y﹣1）2=1的圆心F的距离比它到直线y=﹣2的距离小1． （1）求动点P的轨迹方程； （2）设点P的轨迹为曲线E，过点F的直线l的斜率为k，直线l交曲线E于A，B两点，交圆F于C，D两点（A，C两点相邻）． ①若 =t ，当t∈[1，2]时，求k的取值范围； ②过A，B两点分别作曲线E的切线l1，l2，两切线交于点N，求△ACN与△BDN面积之积的最小值． 17．设椭圆方程为，，分别是椭圆的左、右顶点，直线过点，当直线经过点时，直线与椭圆相切． （1）求椭圆的方程． （2）若直线与椭圆交于，（异于，）两点． （i）求直线与的斜率之积； （ii）若直线与的斜率之和为，求直线的方程． 18．椭圆的左顶点为，上顶点为，点在椭圆的内部（不包含边界）运动，且与两点不共线，直线与椭圆分别交于两点，当为坐标原点时，直线的斜率为，四边形的面积为4. （1）求椭圆的方程； （2）若直线的斜率恒为，求动点的轨迹方程. 19．椭圆C： =1（a＞b＞0）的离心率为 ，其左焦点到点P（2，1）的距离为 ． （Ⅰ）求椭圆C的标准方程； （Ⅱ）若直线l：y=kx+m与椭圆C相交于A，B两点（A，B不是左右顶点），且以AB为直径的圆过椭圆C的右顶点．求证：直线l过定点，并求出该定点的坐标． 答案解析部分 1．【答案】D ... ...