2024-2025学年河南省信阳市光山县慧泉中学九年级（上）开学 数学试卷 一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。 1.下列方程中是关于的一元二次方程的是( ) A. B. C. D. 2.方程的根的情况为( ) A. 有两个不相等的实数根 B. 有两个相等的实数根 C. 无实数根 D. 无法确定 3.若是方程的一个根，则( ) A. B. C. D. 4.抛物线的顶点坐标是( ) A. B. C. D. 5.已知抛物线与轴交于，两点，则线段的长度为( ) A. B. C. D. 6.对于二次函数，下列说法正确的是( ) A. 图象的开口向下 B. 当时，随的增大而减小 C. 当时，随的增大而减小 D. 图象的对称轴是直线 7.电影长津湖讲述了一段波澜壮阔的历史，一上映就获得全国人民的追捧已知第一天票房约为亿元，前三天票房累计约亿元若每天票房的增长率都为，依题意可列方程为( ) A. B. C. D. 8.已知二次函数中，其函数与自变量之间的部分对应值如下表所示： 点、在函数的图象上，则当，时， 与的大小关系正确的是( ) A. B. C. D. 9.在同一平面直角坐标系中，一次函数和二次函数的图象可能为( ) A. B. C. D. 10.关于的方程有两个不相等的实根，，若，则的最大值是( ) A. B. C. D. 二、填空题：本题共5小题，每小题3分，共15分。 11.将抛物线向左平移个单位长度后，得到的抛物线的解析式为_____． 12.若一元二次方程可以配成的形式，则代数式的值为_____． 13.已知一个二次函数图象开口向上，对称轴为直线，请写出一个满足条件的二次函数的解析式_____． 14.如图是二次函数的图象，则的值是_____． 15.有一长方形条幅，长为，宽为，四周镶上宽度相等的花边，则剩余面积与花边宽度之间的函数关系式为_____，自变量的取值范围为_____． 三、计算题：本大题共1小题，共10分。 16.用适当的方法解下列方程： ； ． 四、解答题：本题共7小题，共65分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 17.本小题分 已知二次函数的图象如图所示． 求这个二次函数的解析式； 根据图象直接回答：当为何值时，． 18.本小题分 已知关于的一元二次方程：． 求证：不论为何实数，方程总有实数根； 当时，此方程的两个根分别是菱形两条对角线长，求菱形的面积． 19.本小题分 如图，已知抛物线经过，两点． 求抛物线的解析式和顶点坐标； 点为抛物线上一点，若，求出此时点的坐标． 20.本小题分 如图，在中，，，，点从点出发沿边向点以的速度移动，点从点出发沿边向点以的速度移动． 如果、同时出发，几秒钟后，可使的面积为平方厘米？ 点、在移动过程中，是否存在某点时刻，使得的面积等于的面积的一半？若存在，求出运动的时间；若不存在，说明理由． 21.本小题分 某商场要经营一种新上市的文具，进价为元件，试营销阶段发现：当销售单价元件时，每天的销售量是件，销售单价每上涨元，每天的销售量就减少件． 写出商场销售这种文具，每天所得的销售利润元与销售单价元之间的函数关系式； 求销售单价为多少元时，该文具每天的销售利润最大； 商场的营销部结合上述情况，提出了、两种营销方案： 方案：该文具的销售单价高于进价且不超过元； 方案：每件文具的利润不低于元且不高于元． 请比较哪种方案的最大利润更高，并说明理由． 22.本小题分 如图，一小球从斜坡上的点处抛出，球的抛出路线是抛物线的一部分，建立如图所示的平面直角坐标系，斜坡可以用一次函数刻画．若小球到达的最高的点坐标为，解答下列问题： 求抛物线的表达式； 在斜坡上的点有一棵树，点的横坐标为，树高为，小球能否飞过这棵树？通过计算说明理由； 求小球在飞行的过程中离斜坡的最大高度． 23.本小题分 如图，在的网格纸中，每个小正方形的边长都为，动点，分别从点，出发向右移动，点的 ... ...
