2024-2025学年内蒙古赤峰三中九年级（上）开学数学试卷 一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。 1.下列函数：；；；，是二次函数的有( ) A. 个 B. 个 C. 个 D. 个 2.用配方法解方程时，变形结果正确的是( ) A. B. C. D. 3.一元二次方程的根的情况为( ) A. 有两个相等的实数根 B. 有两个不相等的实数根 C. 只有一个实数根 D. 没有实数根 4.已知关于的一元二次方程的常数项为，则的值为( ) A. B. C. 或 D. 或 5.关于抛物线与轴交于点，则下列说法不正确的是( ) A. 抛物线的开口方向向上 B. 抛物线的对称轴是直线 C. 当时，的最大值为 D. 抛物线与轴的交点为， 6.若是关于的方程的一个根，则的值是( ) A. B. C. D. 7.抛物线向左平移个单位，再向下平移个单位后，所得的抛物线表式是( ) A. B. C. D. 8.已知二次函数的图象经过点，则代数式的值为( ) A. B. C. D. 9.点，，均在二次函数的图象上，则，，的大小关系是( ) A. B. C. D. 10.直线与抛物线在同一坐标系里的大致图象正确的是( ) A. B. C. D. 二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分。 11.关于的方程有两个不相等的实数根，则的取值范围是_____． 12.若抛物线的顶点在第一象限，则的取值范围为_____． 13.已知、是抛物线上两点，该抛物线的对称轴是_____． 14.如图，函数的图象，则其解析式为_____． 15.已知关于的一元二次方程若方程的两根互为倒数，则 _____． 16.已知关于的方程的两个实数根，若等腰三角形的一边长，另两边，的长度恰好是这个方程的两个根的周长为_____． 三、解答题：本题共5小题，共52分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 17.本小题分 按规定方法解方程： ；公式法 ；因式分解法 ；直接开平方或因式分解法 配方法 18.本小题分 已知关于的方程． 若方程有一个根为，求的值及该方程的另一个根； 求证：不论取任何实数，该方程都有两个不相等的实数根． 19.本小题分 把二次函数的图象先向左平移个单位，再向上平移个单位，得到二次函数的图象． 直接写出、、的值： _____、 _____、 _____； 二次函数的开口方向_____、对称轴是_____、顶点坐标是_____． 20.本小题分 阅读材料：材料：若一元二次方程的两个根为，，则，． 材料理解：一元二次方程的两个根为，，则 _____， _____； 类比探究：已知实数，满足，且，求的值； 思维拓展：已知实数、分别满足，，且求的值． 21.本小题分 如图，在平面直角坐标系中，抛物线经过点，，点是直线上的动点，过点作轴的垂线交抛物线于点，设点的横坐标为． 分别求出直线和这条抛物线的解析式； 若点在第四象限，连接、，求线段最长时点的坐标． 参考答案 1. 2. 3. 4. 5. 6. 7. 8. 9. 10. 11.且 12. 13. 14. 15. 16.或 17.解：， ，，， ， ， 故，； ， 整理得， 因式分解得， ，， 解得，； ， 开方得， ，， 解得，； ， 整理得， 配方得，即， 开方得， 解得，． 18.解：根据题意，将代入方程， 得， 解得， ， ， 解得， ，方程的另一个根为； 证明：， 不论取任何实数，该方程都有两个不相等的实数根． 19.，，； 向上，直线，． 20.，． ，，且， 、可看作方程， ，， ． 把，两边同时除以得： ， 则实数和可看作方程的根， ，， ． 21.解：抛物线经过点，，得 ， 解得， ． 设直线的解析式为，经过，，得 ， 解得， 直线的解析式为． 点在第四象限，设，， ． 时，取得最大值，． ． 第1页，共1页 ... ...
