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课件网) 6.1 平面向量的概念 6.1.1 向量的实际背景与概念 6.1.2 向量的几何表示 6.1.3 相等向量与共线向量 探究点一 向量的基本概念 探究点二 向量的几何表示 探究点三 相等向量与共线向量 【学习目标】 1.通过对力、速度、位移等的分析,了解平面向量的实际背景,理 解平面向量、零向量、向量的模、单位向量、平行向量（共线向量） 的意义和两个向量相等的含义. 2.能够在熟悉的实际问题情境中,理解平面向量的几何表示和基 本要素. 知识点一 向量的概念 1.向量：既有_____又有_____的量叫作向量. 2.数量：只有_____没有_____的量称为数量. 大小 方向 大小 方向 知识点二 向量的几何表示 1.有向线段 （1）有向线段：具有_____的线段叫作有向线段. 方向 （2）表示方法：以为起点，为终点的有向线段记作 ，如图. （3）有向线段的长度：线段的长度也叫作有向线段 的长度， 记作 （4）有向线段包含三个要素：_____. 起点、方向、长度 2.向量的表示方法 （1）向量的几何表示:向量可以用有向线段来表示, 有向线段的 _____表示向量的大小，有向线段的_____表示向量的方向．如 , . （2）向量的字母表示:向量可以用黑体小写字母,, ,…表示,书写时, 用带箭头的小写字母,, ,…表示. 长度 方向 3.向量的相关概念 （1）向量的模：向量的大小称为向量 的_____（或称模）,记 作_____. （2）零向量：长度为___的向量叫作零向量,记作___. （3）单位向量：长度等于_____的向量叫作单位向量. 长度 0 1个单位长度 【诊断分析】 1.判断下列说法的正误.（正确的打“√”,错误的打“×”） （1）有向线段可以表示向量.( ) √ （2）在同一平面内，把所有长度为1的向量的起点固定在同一点， 这些向量的终点形成的轨迹是半径为1的圆.( ) √ 2.在如图的方格纸上，每个小正方形的边长为1,则 _____. 3.0与 有什么区别和联系？ 解：区别：0与不同，0表示数量,表示零向量.联系： . 知识点三 相等向量与共线向量 1.平行向量：方向_____的_____叫作平行向量.向量 与 平行,记作_____.规定：零向量与任意向量平行. 2.相等向量：长度_____且方向_____的向量叫作相等向量.向量 与 相等,记作 . 3.共线向量：任一组_____都可以平移到同一条直线上,因此， 平行向量也叫作_____. 相同或相反 非零向量 相等 相同 平行向量 共线向量 ，，，，，， 【诊断分析】 如图所示，已知四边形与四边形 都是平 行四边形． （1）图中与向量 共线的向量有_____ ____； （2）图中与向量 相等的向量有_____. 和 探究点一 向量的基本概念 例1（1） 下列说法正确的是( ) A.数量可以比较大小，向量也可以比较大小 B.向量的模可以比较大小 C.模为1的向量都是相等向量 D.因为零向量的方向不确定，所以零向量不与任意向量平行 √ [解析] 对于A，向量不能比较大小，故A错误； 对于B，向量的模是一个数量，可以比较大小，故B正确； 对于C，相等向量不但模相等，方向也相同，而模为1的向量的方向 不一定相同，故C错误； 对于D，零向量与任意向量平行，故D错误.故选B. （2）给出下列物理量：①质量；②速度；③位移；④力；⑤加速度； ⑥路程；⑦密度.其中是向量的有_____.（填序号） ②③④⑤ [解析] 是向量的有②③④⑤，是数量的有①⑥⑦. 变式 （多选题）下列说法正确的是( ) A.向量与向量 长度相等 B.起点相同的单位向量，终点必相同 C.向量的模可以比较大小 D.任一非零向量都可以平行移动 √ √ √ [解析] 和 长度相等，方向相反，故A正确； 单位向量的方向不确定，故起点相同时，终点不一定相同，故B错误； 向量的长度可以比较大小，即模可以比较大小，故C正确； 向量只与长度和方向有关，与位置无关，故任一非零向量都可以 平行移动 ... ...
