5.4.1 正弦函数、余弦函数的图象（同步训练） 一、选择题 1.函数y＝sin x的图象与y＝－sin x的图象( ) A.关于y轴对称 B.关于坐标轴对称 C.关于原点和x轴对称 D.关于y＝x对称 2.函数y＝2－sin x，x∈[0，2π]的简图是( ) INCLUDEPICTURE "YMSX193.TIF" INCLUDEPICTURE "E:\\小样\\全优人教数学必修第一册(教师用书2023.8.9出教师用书)\\YMSX193.TIF" \* MERGEFORMATINET INCLUDEPICTURE "E:\\小样\\全优人教数学必修第一册(教师用书2023.8.9出教师用书)\\YMSX193.TIF" \* MERGEFORMATINET A B C D 3.在[0，2π]内不等式sin x＜－的解集是( ) A.(0，π) B. C. D. 4.在同一平面直角坐标系中，函数y＝cos (x∈[0，2π])的图象和直线y＝的交点个数是( ) A.0 B.1 C.2 D.4 5.函数y＝－sin x，x∈的简图是( ) 6.函数y＝cos x与函数y＝－cos x的图象( ) A.关于直线x＝1对称 B.关于原点对称 C.关于x轴对称 D.关于y轴对称 7.函数y＝sin(－x)，x∈[0,2π]的简图是( ) 8.(多选)对于余弦函数y＝cos x的图象，有以下描述，其中正确的描述有( ) A.其图象是将[0，2π]内的图象向左、向右无限延展得到的 B.与y＝sin x的图象形状相同，只是位置不同 C.与x轴有无数个交点 D.关于y轴对称 9.(多选)下列命题中，真命题的是( ) A.y＝sin|x|的图象与y＝sin x的图象关于y轴对称 B.y＝cos(－x)的图象与y＝cos|x|的图象相同 C.y＝|sin x|的图象与y＝sin(－x)的图象关于x轴对称 D.y＝cos x的图象与y＝cos(－x)的图象相同 二、填空题 10.当x∈[0，2π]时，满足sin≥－的x的取值范围是_____ 11.方程x2－cos x＝0的实数解的个数是_____ 12.函数f(x)＝sin x＋2|sin x|，x∈[0,2π]的图象与直线y＝k 有且仅有两个不同的交点，则k的取值范围为_____ 13.函数y＝a sin x＋b的最大值为1，最小值为－7，则a＝_____，b＝_____ 三、解答题 14.作出函数y＝－sin x，x∈[－π，π]的简图，并回答下列问题： (1)观察函数图象，写出满足下列条件的x的区间： ①sin x＞0；②sin x＜0； (2)直线y＝与y＝－sin x，x∈[－π，π]的图象有几个交点？ 15.利用正弦曲线，求满足＜sin x≤的x的集合． 16.用“五点法”作出函数y＝1－2sin x，x∈[－π，π]的简图，并回答下列问题： (1)观察函数图象，写出满足下列条件的x的区间． ①y>1；②y<1． (2)若直线y＝a与y＝1－2sin x，x∈[－π，π]的图象有两个交点，求a的取值范围． 参考答案及解析： 一、选择题 1.C 解析：由正弦函数图象可知C正确． 2.A 解析：列表： x 0 π 2π sin x 0 1 0 －1 0 2－sin x 2 1 2 3 2 观察各图象发现A项符合． 3.C 解析：画出y＝sin x，x∈[0，2π]的大致图象如图，因为sin ＝，所以sin＝－，sin＝－，即在[0，2π]内，满足sin x＝－的是x＝或x＝，可知不等式sin x＜－的解集是． INCLUDEPICTURE "sx91.TIF" INCLUDEPICTURE "E:\\小样\\全优人教数学必修第一册(教师用书2023.8.9出教师用书)\\sx91.TIF" \* MERGEFORMATINET INCLUDEPICTURE "E:\\小样\\全优人教数学必修第一册(教师用书2023.8.9出教师用书)\\sx91.TIF" \* MERGEFORMATINET 4.C 解析：y＝cos＝sin ．因为x∈[0，2π]，所以∈[0，π]，取关键点列表如下． x 0 π 2π 0 π sin 0 1 0 所以y＝sin ，x∈[0，2π]的图象如图．由图可知y＝sin ，x∈[0，2π]的图象与直线y＝有两个交点． 5.D 解析：函数y＝－sin x与y＝sin x的图象关于x轴对称． 6.C 解析：由解析式可知y＝cos x的图象过点(a，b)，则y＝－cos x的图象必过点(a，－b)，由此推断两个函数的图象关于x轴对称．故选C． 7.B 解析：由y＝sin(－x)＝－sin x可知，其图象和y＝sin x的图象关于x轴对称． 8.BCD ... ...
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