浙教版八年级上册 第二章 特殊三角形（2.1图形的轴对称—2.5 逆命题和逆定理）检测卷（含答案）

八上数学第二章2.1—2.5检测卷 班级：_____姓名：_____学号：_____ 选择题 1．若等腰三角形边长分别为6cm和3cm，则该等腰三角形的周长是（　　） A．9cm B．12cm C．15cm D．12cm或15cm 2．下列命题的逆命题成立的是（ ） A．全等三角形的对应角相等 B．两个实数都是正数，那么他们的积是正数 C．等边三角形是锐角三角形 D．同旁内角互补，两条直线平行 3．下列条件中，不能判定是等腰三角形的是（ ） A． B． C． ， D． 4．下列命题是真命题的是（ ） A．三角形的外角大于它的任何一个内角 B．有两边及一角对应相等的两个三角形全等 C．等腰三角形一边上的中线也是这边上的高 D．等边三角形是轴对称图形 5．如图，在中，，，过点D作，垂足为E，恰好是的平分线，则的度数为（ ） B． C． D． (第4题) (第5题) (第6题) 6．如图，是等边三角形，，若，则的度数为（　　） A． B． C． D． 7．如图，在中，，，于点E，若，的周长为10，则的长为（　　） B．3 C． D．4 如图，等边中，D为中点，点P、Q 分别为上的点，，， 在上有一动点E，则的最小值为（ ） A．12 B．11 C．10 D．9 二、填空题 9．命题“等腰三角形两腰上的高相等”是　　命题（填“真”或“假”），写出它的逆命题　 　． 10．等腰三角形的一个内角为80°，则这个等腰三角形的底角为 . 11．中，，，将折叠，使得点B与点A重合．折痕D分别交、于点D、P，当中有两个角相等时，的度数为 ． 12．如图，在中，，和的平分线分别交于点、，若，，，则 ． (第11题) (第12题) 三、解答题 13．如图，已知等边中，，与相交于点P， (1)求证：；(2)求的度数． 14.如图，在△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝36°，CD是∠ACB的平分线交AB于点D， （1）求∠ADC的度数； （2）过点A作AE∥BC，交CD的延长交于点E． ①求证：△ADE是等腰三角形； ②判断：△ACE是否是等腰三角形， 请先写出结论，再说明理由． 15．如图，已知中，厘米，厘米，点为的中点，点在线段上以厘米/秒的速度由点向点运动，同时，点在线段上由点向点运动． (1)若点的运动速度与点的运动速度相等，经过秒后，与△CQP是否全等，请说明理由； (2)若点的运动速度与点的运动速度不相等，当点的运动速度为多少时，能够使与△CQP全等？ 参考答案： 1．C 2．D 3．D 4．C 5．D 6．B 7．B 8．B 9．C 10．D 11．两个锐角互余的三角形是直角三角形 12． 13．4 14．或或； 15．（1）∵是等边三角形， 是中线， ， ∴， ∴； （2）∵是等边三角形， ∴ ∵， ∴， ∵， ∴， ∴． 16．解：（1）∵原命题的条件是“两个角是对顶角”，结论是“这两个角相等”， ∴命题“对顶角相等”写成“如果……那么……”的形式为：“如果两个角是对顶角，那么这两个角相等”． （2）“对顶角相等”的逆命题是：“相等的角是对顶角”， ∵相等的角不一定是对顶角， ∴它是假命题． 17．（1）证明：∵是等边三角形， ∴， 在和中， ∵， ∴， ∴； （2）解：∵， ∴， ∴． 18．（1）解：，理由如下， ∵点在线段上以厘米/秒的速度由点向点运动，经过秒后， ∴， ∵点的运动速度与点的运动速度相等， ∴， ∵厘米，厘米，点为的中点， ∴，，， ∴， ∴在中， ， ∴． （2）解：∵点的运动速度与点的运动速度不相等， ∴， 根据题意，假设， ∴，且， ∵点在线段上以厘米/秒的速度由点向点运动， ∴点运动的时间为， ∴点运动的时间为， ∴点的速度为， ∴当点的速度为时，． 19．（1）是等腰直角三角形，理由如下： ， ， ， ， ， ， 是等腰直角三角形； （2）如图1，过点作于，延长交直线于点， 是等腰直角三角形，， ，， ，， ， 又， ， ， ， ， ， 又，， ， ； （3）如图，过点作于， ， ， ， 又， ， ，， ∵， 设，， ，， ， ，，， ， ... ...