重庆市璧山中学2022-2023学年八年级下学期期中数学试题（含答案）

重庆市璧山中学2022-2023学年初二下学期半期考试数学试题 考试时间：120分钟 试卷满分：150分 一、单选题（本大题共40分，每小题4分） 1.下列各式成立的是（ ） A. B. C. D. 2.下列图象中，不是的函数图象的是（ ） A. B. C. D. 3.下列各组数能构成直角三角形的是（ ） A.，， B.，， C.，， D.，， 4.四边形中，对角线、相交于点，下列条件不能判定这个四边形是平行四边形的是（ ） A.， B.， C.， D.， 5.下列命题的逆命题不成立的是（ ） A.平行四边形的两组对边分别相等 B.矩形的四个角都是直角 C.菱形的四条边都相等 D.正方形的对角线垂直且相等 6.计算的结果在（ ） A.0至1之间 B.1至2之间 C.2至3之间 D.3至4之间 7.两条直线与在同一坐标系中的图像可能是下图中的（ ） A. B. C. D. 8.如图，在中，，，，为边上一点，将沿折叠，若点恰好落在线段的延长线上点处，则的长为（ ） A. B. C. D. 9.甲，乙两车从地开往地，并以各自的速度匀速行驶，甲车比乙车早出发，并且甲车途中休息了，甲、乙两车行驶的路程与甲车的行驶时间的函数关系如图所示.当甲、乙两车相距时，乙车的行驶时间为（ ） A.或 B.或 C. D. 10.如图，点为正方形对角线上一点，连接，连接并延长交于点，过点作交于点，交于点，连接、.下列说法中正确的个数为（ ） ①；②当时，；③；④. A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 二、填空题（本大题共32分，每小题4分） 11.函数的自变量的取值范围是_____. 12.在平面直角坐标系中，直线过点，则的值为_____. 13.已知直线经过第一、二、四象限，点与点在此直线上，则_____（填>、或）. 14.如图，菱形的对角线、相交于点，过点作于点，连接，若，.则的长为_____. 15.如图，小巷左右两侧是竖直的墙，一根竹竿斜靠在右墙时，竹竿底端到右墙角的距离为15米，顶端距离地面20米；如果保持竹竿底端位置不动，将竹竿斜靠在左墙时，其顶端距离地面为24米，则小巷的宽度为_____米. 16.已知，，实数在数轴上的对应点如图所示，化简_____. 17.将面积为的半圆与两个正方形拼接成如图所示的图形，则这两个正方形面积的和为_____. 18.（改编）若一个四位正整数满足：，我们就称该数是“交替数”，则最小的“交替数”是_____；若一个“交替数”满足千位数字与百位数字的平方差是16，且十位数字与个位数的和能被4整除.则满足条件的“交替数”的最大值为_____. 三、解答题（本大题共78分，19题8分，其余每小题10分） 19.计算： （1）； （2） 20.如图，线段是的角平分线. （1）尺规作图：作线段的垂直平分线分别交，，于点，，；（保留痕迹，不写作法） （2）在（1）所作的图中，连接，，求证：四边形是菱形.（请补全下面的证明过程） 证明：是线段的垂直平分线， ①_____，②_____， ， ， 线段是的角平分线， ③_____. ，， ④_____， ⑤_____， ， 四边形是菱形. 21.小明家装修，电视背景墙长为，宽为，中间要镶一个长为，宽为的大理石图案（图中阴影部分） （1）长方形的周长是多少？（结果化为最简二次根式） （2）除去大理石图案部分，其他部分贴壁布，若壁布造价为6元，大理石的造价为200元，则整个电视墙需要花费多少元？（结果化为最简二次根式） 22.（改编）在一次海上救援中，两艘专业救助船、同时收到某事故渔船的求救讯息，已知此时救助船在的正北方向，事故渔船在救助船的北偏西方向上，在救助船的西南方向上，且事故渔船与救助船相距120海里. （1）求收到求救讯息时事故渔船与救助船之间的距离（结果保留根号）； （2）求救助船、分别以30海里/小时，20海里/小时的速度同时出发，匀速直线前往事故渔船处搜救，试通过计算判断哪艘船先到达. 23.某店商计划采购甲、乙两种不同型号的平板电脑共30台，两种型号的平板电脑每台进价和 ... ...