第三周 坐标法+直线及其方程——高二数学人教B版(2019)选择性必修第一册每周一测（含解析）

第三周 坐标法+直线及其方程 ———高二数学人教B版(2019)选择性必修第一册每周一测 1.已知直线，则l在y轴上的截距为( ) A. B. C.1 D.-1 2.已知A，B都是数轴上的点，，，则的坐标为( ) A.17 B.1 C.-1 D.-17 3.过点，的直线的斜率为( ) A. B. C. D. 4.直线经过第一、二、四象限，则a，b，c应满足( ) A.， B.， C.， D.， 5.两条平行直线与之间的距离( ) A. B. C. D.7 6.若直线垂直于直线，则实数( ) A.0或-3 B.0 C.-3 D.3 7.直线与直线交于点Q，m是实数，O为坐标原点，则的最大值是( ) A.2 B. C. D.4 8.如图，已知某光线从点射出，经过直线上的点B后第一次反射，此反射光线经过直线上的点C后再次反射，该反射光线经过点，则直线BC的斜率为( ) A. B. C. D.2 9.（多选）下列说法正确的是( ) A.直线与两坐标轴围成的三角形的面积是2 B.点关于直线的对称点为 C.过，两点的直线方程为 D.经过点且在x轴和y轴上截距都相等的直线方程为 10.（多选）已知直线，，则( ) A.恒过点 B.若，则 C.若，则 D.当时，不经过第三象限 11.直线l的方程为，若直线l在y轴上的截距为6，则_____. 12.若直线l被直线与截得的线段长为，则直线l的倾斜角为_____. 13.设，已知直线：，过点作直线，且，则直线与之间距离的最大值是__. 14.直线l过点，若点到直线l的距离为3，则直线l的方程为_____. 15.已知直线，. （1）若，求实数a的值； （2）若，求，之间的距离. 答案以及解析 1.答案：D 解析：令，得，所以l在y轴上的截距为-1. 2.答案：B 解析：由题意，可得向量的坐标为3，的坐标为-2，所以向量的坐标为.故选B. 3.答案：B 解析：根据过两点的直线的斜率公式可得. 4.答案：A 解析：由题意知，直线的斜率存在，其方程可变形为.该直线经过第一、二、四象限，，，且.故选A. 5.答案：C 解析：由已知两条直线平行，得，所以， 所以直线可化为， 则两平行线间的距离. 故选：C. 6.答案：C 解析：由题知，解得或.当时，可化为，不符合题意，舍去.当时，直线为，直线为，符合题意.综上，. 7.答案：B 解析：因为与的交点坐标为， 所以， 当时，，所以的最大值是，故选B. 8.答案：D 解析：设点关于直线的对称点为， 则有解得所以.又点关于直线的对称点为.根据光的反射原理，可知点与点均在直线BC上，所以.故选D. 9.答案：AB 解析：A.令得，令得，则直线与两坐标轴围成的三角形的面积，正确； B.设关于直线对称点坐标为，则，解得，正确； C.两点式使用的前提是，，错误； D.经过点且在x轴和y轴上截距都相等的直线还有过原点的直线，错误. 故选：AB. 10.答案：BD 解析：直线，即.令得即直线恒过点，故A不正确.若，则有，解得，故B正确.若，则有，解得，故C不正确.若直线不经过第三象限，则当时，，，解得；当时，直线也不过第三象限.综上可知，当时，直线不经过第三象限，故D正确.选BD. 11.答案： 解析：直线l的方程可化为，由直线l在y轴上的截距为6，可得，解得. 12.答案：或 解析：因为直线与平行，所以与之间的距离.设直线l与，的夹角为，因为直线l被直线与截得的线段长为，所以，解得.因为直线，的斜率为1，所以其倾斜角为，所以直线l的倾斜角为或. 13.答案： 解析：由于直线：，整理得， 由，解得，即直线恒过点； 则过点作直线，且， 所以直线与之间距离的最大值为点与点间的距离 . 故答案为：. 14.答案：或 解析：当直线l的斜率不存在时，直线l的方程为，此时点到直线l的距离为3，符合题意； 当直线l的斜率存在时，设直线l的方程为，即，所以此时点到直线l的距离为，解得， 所以直线l的方程为，即. 综上所述，直线l的方程为或. 15.答案：（1）或 （2） 解析：（1）由，得，即， 所以，解得或. （2）由，得，即，解得或. 当时，，，则，之间的距离为； 当时，，，此 ... ...