第四周 圆及其方程+曲线与方程——高二数学人教B版(2019)选择性必修第一册每周一测（含解析）

第四周 圆及其方程+曲线与方程 ———高二数学人教B版(2019)选择性必修第一册每周一测 1.若点在圆的外部，则实数a的取值范围是( ) A. B. C. D. 2.已知动点P是曲线上任意一点，定点，点M分PA所成的比为，则点M的轨迹方程是( ) A. B. C. D. 3.圆截直线所得的弦长等于( ) A. B. C.1 D.5 4.圆与圆的公切线条数为( ) A.1 B.2 C.3 D.4 5.已知圆C关于直线对称的圆的方程为，则圆C的方程为( ) A. B. C. D. 6.过点与圆相切的两条直线的夹角为，则( ) A.1 B. C. D. 7.已知圆与圆相外切，则ab的最大值为( ) A.2 B. C. D.3 8.已知曲线，则下列说法错误的是( ) A.曲线C仅过一个整点 B.曲线C上的点距原点最大距离为2 C.曲线C围成的图形面积大于 D.曲线C为轴对称图形 9.（多选）已知直线，和圆，下列说法正确的是( ) A.直线l恒过定点 B.圆C被x轴截得的弦长为 C.直线l被圆截得的弦长存在最大值，且最大值为 D.直线l被圆截得的弦长存在最小值，且最小值为 10.（多选）已知圆和圆，下列说法正确的是( ) A.两圆的公共弦所在直线的方程为 B.圆O上有2个点到直线的距离为 C.两圆有两条公切线 D.点E在圆O上，点F在圆M上，的最大值为 11.已知，，以线段AB为直径的圆的标准方程为_____. 12.已知圆，圆，则两圆的公共弦长为_____. 13.一条光线从点射出，经y轴反射后与圆相切，则反射光线所在直线的斜率为_____. 14.若P是圆上一动点，Q是圆上一动点，则PQ的最小值是_____. 15.已知圆. （1）若直线过定点，且与圆C相切，求直线的方程； （2）若圆D的半径为3，圆心在直线上，且与圆C相切，求圆D的方程. 答案以及解析 1.答案：C 解析：由题意可知，解得或，则实数a的取值范围是，故选C. 2.答案：A 解析：设点M的坐标为，因为点，点M分PA所成的比为，所以点P的坐标为，代入曲线，得，即点M的轨迹方程是. 3.答案：A 解析：方法一：圆的方程可化为，则圆的半径，圆心到直线l的距离，所以直线l被圆截得的弦长为 方法二：设直线l与圆相交于点，.由得，则，，所以. 4.答案：B 解析：两圆的圆心分别为，， 半径分别为，，圆心距，所以，所以两圆相交，有2条公切线.故选B. 5.答案：C 解析：圆的圆心坐标为.设点关于直线的对称点，则解得即圆C的圆心为，半径为1，所以圆C的方程为.故选C. 6.答案：B 解析：由，得，所以圆心坐标为，半径，所以圆心到点的距离为.如图，由于圆心与点的连线平分角，所以，所以，所以.故选B. 7.答案：D 解析：圆的圆心，半径，圆的圆心，半径，依题意，，于是，即，因此，当且仅当时取等号，所以ab的最大值为3.故选D. 8.答案：C 解析：设曲线，则，D正确； ，解得，当且仅当时取等号，故B正确，C错误； 圆上以及内部横坐标与纵坐标都是整数的点有，，，，，，，，，将点的坐标代入曲线C的方程可知点在曲线C上，，，，，，，，不在曲线C上，因此曲线C仅过一个整点，故A正确.故选C. 9.答案：ABD 解析：对于A，由，得，联立得无论m为何值，直线l恒过定点，故A正确； 对于B，在中，令，得，所以圆C被x轴截得的弦长为，故B正确； 对于C，当直线l过圆心时，直线l被圆截得的弦长最大，最大值为圆C的直径4，故C错误； 对于D，由于直线l恒过定点，易知此点在圆内，设此定点为P，当直线l与过定点P的直径垂直时，直线l被圆截得的弦长最小，且最小值为，故D正确.故选ABD. 10.答案：BCD 解析：因为圆，所以圆心，半径为，因为圆，可化为，所以圆心，半径为.对于A，两圆的方程作差得，即，所以两圆公共弦所在的直线方程为，故A错误； 对于B，圆心到直线的距离为，则，所以圆O上有2个点到直线的距离为，故B正确； 对于C，因为，所以两圆相交，则两圆有两条公切线，故C正确； 对于D，，故D正确.故选BCD. 11.答案： 解析：方法一：因为点，，所以线段AB的中点 ... ...