2023-2024学年黑龙江省齐齐哈尔市三校联考八年级（上）期末 数学试卷 一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。 1.下列国旗中，不是轴对称图形的是( ) A. B. C. D. 2.下列计算正确的是( ) A. B. C. D. 3.下列各式中，是分式的是( ) A. B. C. D. 4.下列式子从左到右的变形属于因式分解的是( ) A. B. C. D. 5.如图，已知是等边三角形，点、，、在同一直线上，且，，则( ) A. B. C. D. 6.若，则( ) A. B. C. 或 D. 或 7.若要使成为完全平方式，则常数的值为( ) A. B. C. D. 8.某班学生周末乘汽车到外地参加活动，目的地距学校，一部分学生乘慢车先行，出发后，另一部分学生乘快车前往，结果他们同时到达目的地，已知快车速度是慢车速度的倍，如果设慢车的速度为，那么可列方程为( ) A. B. C. D. 9.如图，在等腰中，，，上一点使，过点作且，连接，则的度数为( ) A. B. C. D. 10.如图，已知，，，点、、、共线．则下列结论，其中正确的是( ) ≌； ； ； ． A. B. C. D. 二、填空题：本题共9小题，每小题3分，共27分。 11.科学家测得肥皂泡的厚度约为米，将用科学记数法表示为_____． 12.一个多边形的内角和为度，则这个多边形的边数为_____． 13.如果分式有意义，那么的取值范围是_____． 14.若，，则 _____． 15.如图，在中，的垂直平分线交的平分线于，若，，则的度数是_____． 16.如图，已知正六边形的边长是，点是上的一动点，则的最小值是_____． 17.如图所示，在中，已知点，，分别为，，的中点．且，则图中的面积_____． 18.在中，，，点在边上，连接若为直角三角形，则的度数为_____ 19.我国南宋数学家杨辉所著的详解九章算法一书上，用如图的三角形解释二项式的展开式的各项系数，此三角形称为“杨辉三角”，根据“杨辉三角”，请计算的展开式中从左起第三项的系数_____． 三、解答题：本题共6小题，共63分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 20.本小题分 计算：； 因式分解：； 解分式方程：． 21.本小题分 先化简，再求值：，其中． 22.本小题分 如图，于，于，，求证：． 23.本小题分 如图，在平面直角坐标系中，点，，． 在图中画出关于轴对称的，并直接写出点和点的坐标； 在轴上画出点，使得的值最小保留作图痕迹． 24.本小题分 据林业专家分析，树叶在光合作用后产生的分泌物能够吸附空气中的一些悬浮颗粒物，具有滞尘净化空气的作用．已知一片银杏树叶一年的平均滞尘量比一片槐树叶一年的平均滞尘量的倍少毫克，若一年滞尘毫克所需的银杏树叶的片数与一年滞尘毫克所需的槐树叶的片数相同，求一片槐树叶一年的平均滞尘量． 25.本小题分 【定义】在一个三角形中，如果有一个角是另一个角的倍，我们称这两个角互为“开心角”，这个三角形叫做“开心三角形”例如：在中，，，则与互为“开心角”，为“开心三角形”． 【理解】 若为开心三角形，，则这个三角形中最小的内角为_____； 若为开心三角形，，则这个三角形中最小的内角为_____； 已知是开心中最小的内角，并且是其中的一个开心角，试确定的取值范围，并说明理由； 【应用】如图，平分的内角，交于点，平分的外角，延长和交于点，已知，若是开心中的一个开心角，设，求的度数． 参考答案 1. 2. 3. 4. 5. 6. 7. 8. 9. 10. 11. 12. 13. 14. 15. 16. 17. 18.或 19. 20.解：原式 ． 原式 ； 方程两边同乘，得， 解得， 检验：当时，， 所以，原分式方程的解为； 21.解：原式 ． 当时，原式． 22.证明：，， ， ， ， 又， ， ， ． 23.解：如图，为所求，，； 如图，点为所作． 24.解：设一片槐树叶一年的平均滞尘量为毫克，则一片银杏树叶一年的平均滞尘量为毫克， 依题意得：， 解得：， 经检 ... ...
